Question

在编写纯函数代码时，如何在Dafny中对一个集合S进行递归？我可以用：|在命令式代码中，检查了非空虚，选择一个元素s，然后在S - {s}上递归。不太确定如何制作：|确定性并在功能代码中使用它。

Answer 1

好问题！（我希望downvoters有勇气发表评论......）

这在Rustan的论文"Compiling Hilbert's Epsilon Operator"中得到了深入探讨。

特别是，参见3.2节，它描述了如何通过集合递归来编写确定性函数。由于我不完全清楚的原因，论文的Dafny代码证明引理ThereIsASmallest在现代Dafny中对我不起作用。这是一个有效的版本（但很难看）：

lemma ThereIsASmallest(S: set<int>)
    requires S != {}
    ensures exists x :: x in S && forall y | y in S :: x <= y
{
    var y :| y in S;
    if S != {y} {
        var S' := S - {y};
        assert forall z | z in S :: z in S' || z == y;
        ThereIsASmallest(S');
        var x' :| x' in S' && forall y | y in S' :: x' <= y;
        var x := min2(y, x');
        assert x in S;
    }
}

最后，请注意，3.2节的技术依赖于对类型的总订单。如果你想做一些完全多态的事情，那么就我所知，这是不可能的。

使用：|在函数代码中 - 集

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