R的AdStock转型

Question

我在这里引用这个文件： https://mpra.ub.uni-muenchen.de/7683/4/Adstock

在第6页上有一个AdStock Transformation的公式如下：

我找到了一个R代码，可以在下面重现这个adstock转换： https://analyticsartist.wordpress.com/2013/11/02/calculating-adstock-effect/

R-Code：

adstock_rate = 0.50
advertising = c(117.913, 120.112, 125.828, 115.354, 177.090, 141.647, 137.892,   0.000,   0.000,   0.000,   0.000, 
            0.000,   0.000,   0.000,   0.000,   0.000,   0.000, 158.511, 109.385,  91.084,  79.253, 102.706, 
            78.494, 135.114, 114.549,  87.337, 107.829, 125.020,  82.956,  60.813,  83.149,   0.000,   0.000, 
            0.000,   0.000,   0.000,   0.000, 129.515, 105.486, 111.494, 107.099,   0.000,   0.000,   0.000, 
            0.000,   0.000,   0.000,   0.000,   0.000,   0.000,   0.000,   0.000)

adstocked_advertising = numeric(length(advertising))
adstocked_advertising[1] = advertising[1]
for(i in 2:length(advertising)){
  adstocked_advertising[i] = advertising[i] + adstock_rate * 
adstocked_advertising[i-1]
}

情节：

当我尝试使用第6页的公式时，我的输出看起来有所不同，看起来并不准确。有谁知道如何重现第一个公式而不是最后一个？

这是我的尝试：

adstocked_advertising = numeric(length(advertising))
adstocked_advertising[1] = advertising[1]
for(i in 2:length(advertising)){
 adstocked_advertising[i] = 1/(1+exp(-v*advertising[i])) + 
adstock_rate*adstocked_advertising[i-1]}

输出图：