Question

我试图找到数字600851475143的最大素数因子并成功使用下面的代码，但我知道这是一种残酷的力量方式，并且可能有更有效和更优雅的方法来解决这个问题。但是，我想不出任何立即，并希望有人可以分享他们的解决方案的解释。

public class Solution {

    // find prime numbers
    ArrayList<Long> primelist = new ArrayList<>();

    ArrayList<Long> findPrime(Long num) {
        for (Long i = Long.valueOf(2); i <= num; i++) {
            if (num % i == 0) {
                primelist.add(i);
                num = num / i;
                if (num == 1) {
                    break;
                }
            }
        }
        System.out.println(primelist);
        return primelist;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Solution sol = new Solution();
        sol.findPrime(Long.valueOf(600851475143L)); // [71, 839, 1471, 6857]
    }
}

Answer 1

如果您尝试分解的数字是两个大素数的乘积，则因子分解在计算上是昂贵的。但是，您的算法（正如您所观察到的）效率特别低。

您的算法被称为试验分区，并且您已经编写了O（N）。它可以很容易地改进为最坏情况 O（N ^0.5）算法;见下文。
本维基百科页面总结了许多不同难度的算法：见https://en.wikipedia.org/wiki/Integer_factorization。
分解任意非素数的问题已知在NP中并且怀疑不在P中：见https://en.wikipedia.org/wiki/NP_(complexity)#Formal_definition。

以下是一些加速程序的简单方法：

请勿使用Long进行计算。请改用long。您的代码将生成并垃圾收集大量Long个对象。
使用试用版来对数字n进行因子分解时，您可以在到达sqrt(n)时停止寻找素数因素。
当您找到素数因子时，您可以通过将原始数除以因子来加速因子分解，然后尝试将结果分解。（事实上，你已经这样做了。）

（但与更复杂的算法相比，这是“鸡饲料”。）

找到数字600851475143的最大素数因子的更有效方法

1 个答案: