Question

我试图获取pascal列表中每个列表中的第k行。例如，pascal 4将获得每行中的第4个元素。所以它将返回1,4,10,20 ...等我理解如何构造一个无限的pascal列表，这是下面的输出，但我不确定如何在每个嵌套列表中获取第n个元素。有什么建议？我正在考虑使用地图，但我不一定在这里映射一个功能，这让我有点失望。谢谢。

// im trying to get pascal k to return the nth element of every row in the triangle
pascal n = map(\n -> ??) take n pascal 
pascal_infite = [1] : map (\l -> zipWith (+) (l ++ [0]) (0:l)) pascal_infinite

Answer 1

获取第k行：

>>> pascal_infinite !! 4
[1,4,6,4,1]

从[0..k]获取所有行：

>>> map (pascal_infinite !!) [0..4]
[[1],[1,1],[1,2,1],[1,3,3,1],[1,4,6,4,1]]

要从[0..k] 快速获取所有行：

>>> take (4+1) pascal_infinite
[[1],[1,1],[1,2,1],[1,3,3,1],[1,4,6,4,1]]

哎呀，误读了一下这个问题。为了得到你所要求的东西，如果你担心速度，你应该构建一个好的旧n choose k公式或类似的东西。

如果这只是一个练习，无视速度，这是一种方式：

pascal n = map (!! n) $ drop n pascal_infinite

然后简单地抽取几个第四个元素：

>>> take 8 $ pascal (4-1)
[1,4,10,20,35,56,84,120]

Answer 2

这基本上是一个iterate :: (a -> a) -> a -> [a]函数，你有一个状态，每次更新状态，你就会产生一个元素列表。

作为迭代函数，我们基本上希望使用前一个列表zipWith (+)和xs执行(0:xs)，但我们会继续迭代，直到两个列表都用完为止。我们可以为此实现zipWithLongest：

zipWithLongest :: a -> b -> (a -> b -> c) -> [a] -> [b] -> [c]
zipWithLongest x0 y0 f = go
    where go (x:xs) (y:ys) = f x y : go xs ys
          go [] t = map (f x0) t
          go t [] = map (flip f y0) t

现在我们可以使用：

生成列表

import Control.Monad(ap)

pascalTriangle :: Num n => [[n]]
pascalTriangle = iterate (ap (zipWithLongest 0 0 (+)) (0:)) [1]

我们可以使用(!!) :: [a] -> Int -> a索引列表。但请注意，由于两个原因，这通常是一种反模式：

查找需要 O（k）时间， k 我们想要获取的索引值;和
它是一个部分函数，因为索引可能超出范围（这里是负索引，而对于有限列表，索引太大）。

我们知道 Pascal三角形的每一行都包含一个比前一行更多的元素。所以 k -th行包含 k 元素。如果我们想获得每个子列表中的k - 元素，那么我们应该首先忽略所有不具有k个元素的列表。因此，我们使用drop k删除列表的第一个k - 元素，然后使用map (!! k)来获取我们不过滤的每个子列表的k个元素

所以我们可以编写一个函数：

kThPascalTriangle :: Num n => Int -> [n]
kThPascalTriangle k = map (!! k) (drop k pascalTriangle)

haskell嵌套列表中的pascal三角形

2 个答案: