自动键入嵌套列表

Question

在理查德·伯德的在功能上与Haskell一起思考的过程中，我遇到了Haskell类型系统的演示，我觉得这很令人费解（第44页）：

  

[ [], [[]], [[[]]] ] :: [[[[a]]]]

     

为了解释，让主列表具有类型[b]。第一个元素是   列表，所以b=[c]。第二个元素是列表列表，因此c=[d]。该   第三个元素是列表列表，因此d=[a]

此类签名是否表示主列表的第一个元素的类型为[[[a]]]？我不明白这是怎么回事。

Answer 1

让我们改写一下：

l = [l1, l2, l3]
 where l1 = []
       l2 = [[]]
       l3 = [[[]]]

现在我们分配类型变量：ab initio

       l1 :: b
       l2 :: b
       l3 :: b

因为它们都必须具有相同的类型，因此l具有某种类型[b]。现在，更具体地说，

       l1 :: [c]
       l2 :: [[d]]
       l3 :: [[[e]]]

证明括号的数量。但这些仍然必须是同一类型b，即实际上

       l1 :: [[[e]]]
       l2 :: [[[e]]]
       l3 :: [[[e]]]

和

l = [ [] :: [[[e]]]
    , [[]] :: [[[e]]]
    , [[[]]] :: [[[e]]] ]

整体上有[[[[e]]]]类型。或者，如果您愿意，[[[[a]]]]。

如果考虑更有趣的具体例子，也许这一切都会变得更加清晰。以下是[Int]列表：

• [1,2,3]
• [1]
• [0]
• []

这些是[[Int]]列表：

• [ [1,2], [1,2,3] ]
• [ [1], [2] ]
• [ [1], [] ]
• [ [] ]
• [ ]

这些是[[[Int]]]列表：

• [ [[1]], [[2],[]], [[3],[],[]] ]
• [ [[]], [[1]], [[2,3]] ]
• [ [], [[]] ]
• [ [[]] ]
• [ ]

请注意，所有类型都可以使用空列表[]。 [[]]和[[Int]]只能包含空列表[[[Int]]]的列表，包含仅列表空列表的列表需要双列嵌套列表[[[Int]]]