算法设计：跟踪3D空间中的移动点

Question

这是一个与语言无关的问题，更多的是面向算法设计。

想象一下，我们在3D空间中有两个点阵列（每个点都看起来像[(1, 0, 2), (2, 4, 32), ...]）

第一个数组表示点的第一个状态，第二个数字表示稍后移动了一小部分（不一定每个都移动相同距离）的后一个状态。 注意：可能已删除了几个点，并在第二个状态中添加了一些新点。

问题：鉴于这两个数组，如何将每个移位点与其原始点匹配（达到合理的准确度），同时还要确定哪些点是新的并且不存在于第一个州？

想法：我认为可以应用某种k-means聚类，但我不确定如何处理某些点已被删除/添加的事实在州之间 - 所以我不认为这种方法会很好。

修改

不一定在数组中的任何特定位置添加点，并且不必为状态之间的持久点保持顺序。与独特点之间的距离相比，点在状态之间移动的距离应该相对较小 - 否则这个问题基本上是不可能的。

Answer 1

这取决于一个假设：与第一组和第二组之间的唯一点之间的距离相比，移位距离非常小（基本上是模糊测量）。

首先，点集的一般结构不受平移，旋转或缩放的显着影响。这为您提供了很多选择。

获取每个维度的最小值/最大值（x，y，z等）。翻译和重新缩放两个点集。确切的缩放并不重要，但您可以使用它，使得所有点都是正的，并且在每个维度中都在0到100之间。这允许您更一致地比较点。虽然可能不是严格需要的，但可能会被忽略

然后你应该在点集A和点集B之间创建一个双向映射（双向图），它将是O（| A | + | B |），其中| A |和| B |是集的大小。 双向映射示例： a_to_b[(1.001,2.001)] = [(1.005,1.995)] b_to_a[(1.005,1.995)] = [(1.001,2.001)]

如果a_to_b和b_to_a相互映射，那么这是相同概率的相同点。

如果没有，那么您可能会看到类似的内容： a_to_b[(1.001,2.007)] = [(1.005,1.995)] b_to_a[(1.005,1.995)] = [(1.500, 2.004)]

a_to_b[(1.500, 2.004)] = [(1.495, 2.009)] b_to_a[(1.495, 2.009)] = [(1.500, 2.004)]

由于不再有1-1映射，这意味着已添加或删除了某些内容。由于a中的值未映射回来，因此可能已删除。在相反的情况下，可能会增加。如果添加了，您将需要重新运行算法以尝试确定原始最近点是什么。

这可以通过查看不同的点并查看它是否是1-1映射的一部分（并因此被考虑）来验证。基本上，你想要考虑所有的1-1映射点（它们具有相同点的高概率），然后尝试整理不匹配的点

您可能希望获得两个点集的Delaunay三角剖分，以便能够更快地查找所有点的最近邻居，因为知道哪些点在空间上与给定点相邻。如果我回想起右边的Delaunay图中的边数是O（V），那么每个顶点的平均边是O（1）。一旦找到最近的点。但是，您可能需要对delaunary图进行一些调整以考虑添加/删除的边缘。

Answer 2

将每个点与其最近邻居匹配，除非距离超过阈值。

如果你有多个可能的匹配，你需要设计一个好的解决策略。

将不匹配的点视为已删除或添加。

为了加快速度，请在数据上放置八叉树或网格文件，这样您只需要测试相邻的网格单元格，而不是将每个点与其他每个点进行比较。

Answer 3

根据以下假设：

1. 点可能会随机移动角度和长度，
2. 积分可能会随机消失，
3. 可以随机添加点数，也可以随机添加点
4. 点（在每个数组中）仅由它们的坐标定义，没有任何ID。

如果以上所有都是正确的，那么就没有能够提供合理水平可靠性的解决方案。

我可以添加许多可以证实我的断言的例子，但它看起来很直观，因此并不是真的需要。

修改：

在与Ted Hopp讨论后，我将基于两个INSERTED CRITICAL假设包含一种替代方法：

1. 这些点只移动一次，
2. 可以说任何两点之间的最小初始距离是已知的，让我们称之为Lmin，而任何移动的最大距离是＆lt;＆lt; LMin我们称之为Mmax。

通过这两个额外的假设，你可以想到一个如下机制（类似JavaScript的代码 - 没有检查！）：

for (i = 0 ; i < Points.Count ; i++) {
    for (j = i + 1 ; j < Points.Count ; j++) {

        if ((ABS(Array1[i].x - Array2[j].x) > Mmax ) ||
            (ABS(Array1[i].y - Array2[j].y) > Mmax ) ||
            (ABS(Array1[i].z - Array2[j].z) > Mmax )    ) {
           // Distance between two points is for sure equal or bigger than max.
           continue ; // Meaning, go to check next point.
        }

        // The check of the distance is split into two stages
        // because, if the first if is true, the actual distance
        // calculation is not needed (and hence time is saved).

        if (Distance_Between_Points(Array1[i],Array2[j]) > Mmax) {
           // Distance between two points is for sure bigger than max.
           continue ; // Meaning, go to check next point.
        }

        // Points appear to be related!!!!!!
        ..........
    }
}