计算半铰接式卡车的位移坐标

Question

如下图所示，我正在创建一个程序，用于制作由两个铰接部件组成的卡车的2D动画。

卡车拉着拖车。

拖车根据卡车上的对接轴移动。

然后，当卡车转动时，拖车应该逐渐与卡车的新角度对齐，就像在现实生活中一样。

我想知道是否有任何公式或算法可以轻松地进行此计算。

我已经看过反向运动学方程式，但我认为只有2个部分它不会那么复杂。

有人能帮助我吗？

Answer 1

让A为前轴下方的中点，B为中轴下方的中点，C为后轴下方的中点。为简单起见，假设挂钩位于B点。这些都是时间t的所有功能，例如A(t) = (a_x(t), a_y(t)。

诀窍是这个。 B直接向A移动，A的速度在该方向上。dB/dt = (dA/dt).(A-B)/||A-B||或者在符号中，dC/dt = (dB/dt).(B-C)/||B-C||类似地，.其中A是点积。

这变成了6个变量中的非线性一阶系统。这可以通过常规技术解决，例如https://en.wikipedia.org/wiki/Runge%E2%80%93Kutta_methods。

更新：添加了代码

这是一个Python实现。您可以将https://rosettacode.org/wiki/Runge-Kutta_method替换为您喜欢的语言和您喜欢的线性代数库。甚至手动滚动。

在我的示例中，我从(1, 1) B开始，(2, 1) C和(2, 2) A开始。然后以0.01为步长将#! /usr/bin/env python import numpy # Runga Kutta method. def RK4(f): return lambda t, y, dt: ( lambda dy1: ( lambda dy2: ( lambda dy3: ( lambda dy4: (dy1 + 2*dy2 + 2*dy3 + dy4)/6 )( dt * f( t + dt , y + dy3 ) ) )( dt * f( t + dt/2, y + dy2/2 ) ) )( dt * f( t + dt/2, y + dy1/2 ) ) )( dt * f( t , y ) ) # da is a function giving velocity of a at a time t. # The other three are the positions of the three points. def calculate_dy (da, A0, B0, C0): l_ab = float(numpy.linalg.norm(A0 - B0)) l_bc = float(numpy.linalg.norm(B0 - C0)) # t is time, y = [A, B, C] def update (t, y): (A, B, C) = y dA = da(t) ab_unit = (A - B) / float(numpy.linalg.norm(A-B)) # The first term is the force. The second is a correction to # cause roundoff errors in length to be selfcorrecting. dB = (dA.dot(ab_unit) + float(numpy.linalg.norm(A-B))/l_ab - l_ab) * ab_unit bc_unit = (B - C) / float(numpy.linalg.norm(B-C)) # The first term is the force. The second is a correction to # cause roundoff errors in length to be selfcorrecting. dC = (dB.dot(bc_unit) + float(numpy.linalg.norm(B-C))/l_bc - l_bc) * bc_unit return numpy.array([dA, dB, dC]) return RK4(update) A0 = numpy.array([1.0, 1.0]) B0 = numpy.array([2.0, 1.0]) C0 = numpy.array([2.0, 2.0]) dy = calculate_dy(lambda t: numpy.array([-1.0, -1.0]), A0, B0, C0) t, y, dt = 0., numpy.array([A0, B0, C0]), .02 while t <= 1.01: print( (t, y) ) t, y = t + dt, y + dy( t, y, dt ) 拉到原点。这可以改变为你想要的任何东西。

A = [[5,-5,5],[7,7,7],[-6,-6,6]]
B = [[2,2,-1],[-1,2,4],[0,-4,3]]
index = [1,2]

def Matrix_Interchange(A,B,index):
    print("Value of A Inputed",A)
    Temp = A
    for i in index:
        Temp[i-1][:]=B[i-1][:]
        print("Value of A in For Loop",A)
    return(Temp)

Matrix_Interchange(A,B,index)
print(A)

Answer 2

根据我看到的答案，我意识到解决方案并不是很简单，必须通过反向运动学算法来解决。

This site是一个例子，它只是一个开始，虽然它仍然没有解决所有问题，因为C点是固定的，而在卡车的情况下它应该移动。

Answer 3

基于这个Analytic Two-Bone IK in 2D article，我做了一个fully functional model in Geogebra，其中核由两个简单的数学方程组成。