使用Mathematica和Python解决超越方程

Question

我有以下问题找到非线性方程的根。等式如下：

tanh [5 * log [（2 / t）^（0.00990099）（1 + x）^（0.990099）（1-x）^（ - 1）]] -x = 0

使用NSolve解决此问题，{t, 0, 100}使用 Mathematica 返回以下内容：

这是我期望的，通过绘制结果根与该范围内的时间参数。现在，我尝试使用scipy.optimize.root使用Python复制此结果，但似乎我的代码作为解决方案返回我用作初始条件的任何值，因此它不是身份映射的其他任何内容。这也可以在下面的图片中看到，我在其中使用了初始条件0.7：

我提供了以下代码：

import math
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import root

#Setting up the function
def delta(v,t):
    epsilon = 10**(-20)
    return np.tanh( 5*np.log( (2/(1.0*t+epsilon))**(0.00990099)*(1+v+epsilon)**(0.990099)*(1-v+epsilon)**(-1)))-v
#Setting up time paramerer
time = np.linspace(0, 101)
res = [root(delta, 0.7, args=(t, )).x[0] for t in time]
print res
plt.plot(time, res)
plt.savefig("plot.png")

我不确定我是否正在使用scipy.optimize.root正确，因为该函数看起来没问题，因为我对它的行为有所期待。我传递args的方式可能是个错误？

Answer 1

以包围区间[a，b]开始的寻根方法（其中f（a）和f（b）具有相反的符号）通常比以单点x0开始的方法更稳健出发。原因是前者有一个明确的领域可以使用，并且可以迭代地改进它。 bisection method是这些的经典例子，但速度很慢。 SciPy实现了更复杂的方法，例如brentq。它在这里工作正常，括号为[-0.1,0.1]（从Mathematica图中看是足够的。）

此外，t = 0在等式中是有问题的，因为它甚至没有定义。放一个像0.01这样的小正数。

time = np.linspace(0.01, 101, 500)
res = [brentq(delta, -0.1, 0.1, args=(t, )) for t in time]