数学

运行代码

FindRoot[{Cos[x]/x == 0.482828 + a*3.46891, 
  Cos[y]/y == 0.47814 + b*28.6418, a + b == 1, 
  1.02*Sinc[x] == 1.03*Sinc[y]}, {{x, .2}, {y, .2}, {a, 0.3}, {b, 
   0.3}}, PrecisionGoal -> 6]

返回

{x -> 0.261727, y -> 0.355888, a -> 0.924737, b -> 0.0752628}

的Python

运行代码：

import numpy as np
from scipy.optimize import root

def fuuu(X, en,dv,tri,sti):
        x, y, a, b = X

        F = [np.cos(x) / x - en-a*dv,
             np.cos(y) / y - tri-b*sti,
             a + b - 1,
             1.02 * np.sinc(x) - 1.03 * np.sinc(y)]

        return F
    root(fuuu, [0.2, 0.2, 0.3, 0.3], args=(0.482828,3.46891,0.47814,28.6418)).x

返回

array([ 0.26843418,  0.27872813,  0.89626625,  0.10373375])

比较

让我们说＆＃39; x＆＃39;价值是一样的。让我们忽略这个微小的差异。但y值相差几英里！物理意义完全改变。出于某种原因，我相信Mathematica的价值超过了我相信来自Python的价值。

问题：

为什么计算不同？
哪一个现在正确？我需要在python中更改什么（假设python是有问题的？）

Answer 1

由于sinc函数，计算方法不同。

(* Mathematica *)
In[1] := Sinc[0.26843418]
Out[1] = 0.988034

# Python
>>> np.sinc(0.26843418)
0.88561519683835599
>>> np.sin(0.26843418) / 0.26843418
0.98803370932709034

咦？那么let's RTFM

numpy.sinc（x）的

返回sinc函数。

sinc函数是sin（πx）/（πx）。

糟糕。 NumPy的sinc有一个different definition而不是Mathematica的Sinc。

Mathematica的Sinc使用非标准化定义sin（x）/ x。这个定义通常用于数学和物理学。
NumPy的sinc使用规范化版本sin（πx）/（πx）。该定义通常用于数字信号处理和信息理论。它被称为归一化，因为
∫_-∞ ^∞ sin（πx）/（πx）dx = 1.

因此，如果您希望NumPy产生与Mathematica相同的结果，则需要将x和y除以np.pi。

def fuuu(X, en,dv,tri,sti):
    x, y, a, b = X
    F = [np.cos(x) / x - en-a*dv,
         np.cos(y) / y - tri-b*sti,
         a + b - 1,
         1.02 * np.sinc(x/np.pi) - 1.03 * np.sinc(y/np.pi)]    # <---
    return F

>>> root(fuuu, [0.2, 0.2, 0.3, 0.3], args=(0.482828,3.46891,0.47814,28.6418)).x
array([ 0.26172691,  0.3558877 ,  0.92473722,  0.07526278])

来自Mathematica和Python的超越方程的解与

数学

的Python

比较

1 个答案:

numpy.sinc（x）的