确定程序的时间和空间复杂性

Question

所以我对实习有一个编码挑战，其中一部分是确定我的课程的空间和时间复杂性。该计划大致如下。

while(A){
  int[][] grid;
  // additional variables

 while(B){ //for loop involves iterating through grid
  // additional variables
  for(...) 
    for(....)
 }

  for(...) //for loop involves iterating through grid
    for(....)
}

所以我说的是整个程序的时间复杂度为（A N ^ 2 + B N ^ 2），因此得出的结论是它的摊销时间为O（N ^ 2）

至于空间复杂性，我是否应该将所有变量使用的数字空间相加？假设每个变量都是一个int，循环A中有3个，循环B中有两个，那么空间复杂度是（A * 24 + B * 16）？

Answer 1

为了避免错误，我倾向于使用一种方法，使你 为每一行写一个旁注 表示它执行的次数（更准确，你可以把它包括在最好和最坏的情况下）。

考虑到这个例子，这个想法可能如下：

num_exec   
        | while(A){
A       |   int[][] grid;
A       |   additional variables
        |
        |   while(B){ //for loop involves iterating through grid
AB      |     additional variables
ABN^2   |     for(...) 
        |       for(....)
        |   }
        |
AN^2    |  for(...) //for loop involves iterating through grid
        |    for(....)
        | }

要估算您的代码的时间复杂度，这些侧面注明数字的简单求和就可以了（就像您自己做的那样，尽管您获得的结果与我的略有不同）：

至于你的内存复杂性，你的直觉适合8位整数。但是，如果我们讨论原始数据类型，您可以简单地将它们视为常量。因此，您应该更关注复杂的数据类型，即数组，因为它聚合了多个基元。总而言之，您需要考虑指定用于保存数据的元素的数据大小。

因此，应用于示例：

memory   
        | while(A){
ANk     |   int[][] grid;
A3k     |   additional variables
        |
        |   while(B){ //for loop involves iterating through grid
AB2k    |     additional variables
        |     for(...) 
        |       for(....)
        |   }
        |
        |  for(...) //for loop involves iterating through grid
        |    for(....)
        | }

假设的grid大小，大小为的原始数据类型和其他变量的总数 3 < / strong>在外部循环中，然后在内部循环中 2 ，总空间复杂度加起来：

请注意，假设上面给出的复杂性和必须明显少于而不是和独立于它。

您可能有兴趣进一步解释此link提供的问题。希望有所帮助（即使它只是近似因为你提供的更粗略的细节）并且祝你好运！