什么是Newton-Raphson Square Method的时间复杂度？

Question

Newton-Raphson平方法的时间复杂度是多少？

• Wikipedia: Newton's method

Answer 1

来自http://en.citizendium.org/wiki/Newton%27s_method#Computational_complexity：

  

使用牛顿的方法描述   以上，时间的复杂性   计算函数f（x）的根   具有n位精度，前提是   已知良好的初始近似值，   是O（（\ log n）F（n））其中F（n）是   计算f（x）/ f'（x）\的成本，用   n位精度。

但是，根据您的精度要求，您可以做得更好：

  

如果可以用变量计算f（x）   精度，算法可以   改进。因为   牛顿的“自我纠正”本质   方法，意思是它不受影响   一旦它有小扰动   达到了二次方的阶段   收敛，只需要   在步骤中使用m位精度   近似值为m位   准确性。因此，第一次迭代   可以精确地执行   是x_0精度的两倍，   具有精度的第二次迭代   四倍高，等等。如果   精确水平适当选择，   只有最后的迭代才需要   f（x）/ f'（x）\，待全面评估   n位精度。前提是F（n）   超线性增长，情况就是这样   在实践中，找到一个的成本   因此，根只有O（F（n）），有一个   恒定因子接近统一。

Answer 2

这个article给出了如何考虑方法复杂性的相关方法。