使用scipy和sympy进行Python集成

Question

我想要一个自定义的python函数：

1. 采用数学表达式f(x)，积分x1,x2和期望容差的范围tol
2. 使用sympy.integrate(y, x)检查是否有解析/符号解决方案，如果有，则使用sympy.integrate(y, (x,x1,x2).evalf())
返回结果
3. 如果它没有sympy之外的分析解决方案，那么它会使用scipy.integrate.quad或other numerical functions来计算积分。

原因在于，使用这种方法，它可能更快，更准确，因为我使用的大多数数学表达式都具有分析积分。

但我有一些问题

• 首先是scipy.integrate.quad和sympy.integrate两种截然不同的功能形式。 scipy采用python def y(x): return f(x)或lambda y=lambda x: f(x)函数。但同情采用mathematica表达式y=f(x)，其中x已由sympy.Symbol('x')表示。我需要找到一种方法将一个同情符号数学表达式转换为python / lambda函数，反之亦然。
• 我的第二个问题是，当表达式没有分析积分时，sympy不会给出任何错误。它只是打印积分！ （对于这个问题，我发布了一个不同的问题here）
• 最后一个我不知道如何控制同情evalf()中的容忍度。我认为scipy.integrate.quad可以通过epsabs输入来控制容差吗？

如果您能告诉我是否可行以及如何做，我将不胜感激。