如何计算括号顺序的所有可能组合

Question

我想找出一个关于计算括号顺序最大可能组合的公式。

首先有一些规则： - 括号必须有效（每个支架都有一个右括号） - n％2 == 0（n =括号，只有对） - 订单是敏感的，例如：a，b和b，a等于2个组合

什么是有效组合？ 让我们说n是括号计数的变量：

n = 2： （） - 只有一种组合

n = 4 （）（），（（）） - 只有2种可能的组合

n = 6 （（（））），（）（）（），（（）（）），（（））（），（）（（）） - 5种可能的组合

现在有任何想法，当我只有n =时，如何计算组合数？

问候

Answer 1

您可以使用表格方法计算有效组合的数量。

表的一个维度是指序列中括号的总数，第二个维度是指左括号的数量，因此表格单元格可能表示为F(a, l)。

如果2 * l > a

，您可以添加右括号

如果2 * l < n

，您可以将左括号添加到序列中

因此，逐个单元格填充表格，并将结果作为F(n, n/2)

对于有效括号序列的数量，已知公式（加泰罗尼亚语），但我想您必须使用简单的数学逻辑来计算它。