cplex

Question

是否可以在Cplex中建模非线性分段成本函数？

例如我在这里提到的数字：

non linear piece wise Cost function (black line)

我知道一种方法是将二次部分线性化为线性部分，但是，我想按原样使用二次部分。

您可以看到条件在决策变量本身上，成本函数可以表示如下：

如果x≲x0那么成本是二次部分;

其他费用是线性部分。

提前致谢：）

Answer 1

一种方法是在x：

选择最便宜的曲线

M=|f(xmax)−g(xmax)|

M是常数：两条曲线之间的最大差异（即 min cost cost ≥ f(x) or cost ≥ g(x) ）。 δ是二元变量。我假设我们正在最小化成本，并且二次函数是凸的。

此构造实现

x0

解算器将始终丢弃最昂贵的功能，并保持最便宜。在你的图片中，这正是我们想要的：在x0的左边，二次函数是最便宜的，在data的右边，线性函数更便宜。这个公式将自动选择更便宜的选项。