将随机2D形状映射到uv参数矩形网格

Question

我想将一些随机的2D形状映射到uv参数空间， 例如A：（u：0.0 v：1.0）B：（u：0.0 v：0.0）C：（u：1.0 v：1.0）D：（u：1.0 v：0.0）， 并且想要将项目内部的随机点P映射到参数空间。

AB线，AC，BD，CD由路径组成，或者可以表示为连接边。

所以问题是，我应该如何得到正确的P值？ 我在图形和几何方面有一些知识，所以如果需要，请你推荐任何基本文章，我可以找到任何解决问题的方法吗？ 非常感谢你

Answer 1

你所要求的并不是那么容易。

您可以通过两个Coons插值X（u，v）和Y（u，v）生成从（u，v）坐标到笛卡尔坐标（x，y）的变换。

现在，如果要反转关系，则需要解决系统问题

X(u, v) = x
Y(u, v) = y

是非线性的。

如果您有许多要映射的点（很可能），解决问题的方法是在（u，v）空间中应用网格并计算（x，y）中的相应网格。网格应该足够精确以确保准确性。然后对于给定的x和y，你需要找到它们所属的四边形，并通过双线性插值获得u和v，计算水平与边的交点，然后与垂直相交。

要加速搜索包含的切片，可以使用边界框并将其存储在间隔树中。也可能是，搜索最近的顶点（通过kD树）并在相邻的区块中搜索封闭的四边形。

所有这些都非常技术性。

如果你的目的只是提供三角形的顶点可用的（u，v）信息，那么如上所述进行网格划分就足够了。