AVL树中诱导的高度不平衡

Question

如果在AVL树中插入节点，则可能会发生new_node路径中的一个节点丢失高度平衡。但我的问题是，如果该节点是固定的，它上面的其他节点（直到根的祖先）仍然会保持高度不平衡（如果它们之前失去了平衡）。

我做了一些文书工作，可以观察到这种情况是不可能的。一旦高度不平衡被固定在一个节点上，它的所有祖先都应该自动固定（如果它们受到影响）。

Answer 1

不平衡可以在当地修复;总共有四个案例需要考虑。更确切地说，它是两种情况（单旋转和双旋转），另外两种情况是它们的镜像版本;这些行动被描述为here。无需遵循根路径并重新平衡此路径上的每个节点。总的来说，重新平衡可以在不变的时间内完成。