最低成本图像分割算法

Question

我很难尝试用最低成本解决图像分割问题的算法。以这种方式计算图像的成本：

第一个计划中像素的权重+第二个计划中像素的权重+连接不同计划中像素的边缘的权重。 （如果2个像素在同一个计划中，我们不计算连接它们的边缘的成本）

我的问题的输入遵循以下模式：

两个Numbers.First数字表示行数，第二个数字表示列数

5 5

第一个计划（P）上的像素权重：

8 7 9 9 7
6 2 2 8 7
9 1 2 1 8
2 1 3 1 7
1 3 2 1 9

第二个计划（C）上的像素权重：

2 1 2 3 2
1 9 9 1 3
1 7 7 9 3
8 7 9 7 2
7 9 8 9 1

水平连接像素的边缘权重。

8 9 7 6
1 9 0 8
1 8 9 2
8 7 9 1
9 8 7 2

垂直连接像素的边缘权重。

8 2 1 7 9
7 8 7 1 8
2 8 7 7 8
9 7 8 9 8

目标是找到成本最低的分段，并返回一个矩阵，显示哪些像素属于第一和第二个计划。

此案例的输出：

57

C C C C C 
C P P C C 
C P P P C 
P P P P C 
P P P P C

Image that represents the problem:

Here is an image that shows why the answer is this:

在我的课程中，我的老师告诉我们Edmund-Karps将解决这个问题，但我不知道如何在我们想要找到最大通量的地方建模这个问题。

Answer 1

这是一个经典的最大流量问题。将每个像素视为一个节点。创建两个新节点S和T。对于每个像素x，添加有向边(S, x)，其成本等于（P）中x的权重。同样，添加有向边(x, T)，其成本等于（C）中x的权重。最后，使用给定边的权重在相邻像素之间添加双向边。

然后，您可以显示此图表中的任何S - T剪切对应于图像细分。特别是，这种切口有3种边缘：

• S与像素x之间的边距，对应于将x放入平面（P）
• 像素x和T之间的边距，对应于将x放入平面（C）
• 两个像素x和y之间的边，对应于平面之间的边。

因此，此图中的最小切割精确对应于最佳图像分割。

通过最小切割最大流定理，可以使用最大流算法（例如Edmonds-Karp）找到最小切割。