获得具有松散条件的一组元素的第N个组合

Question

假设：

1. 尺寸为M
的符号列表
2. 组合L的期望大小
3. 符号可能会在组合中出现任意次数
4. 任何符号组合的所有排列都必须记入帐户

示例：对于符号列表(a, b, c)和L = 4，所有组合(a, a, a, a)，(a, b, a, c)，(a, c, b, b)等都有效。由于缺乏一个更好的术语，我称这是松散的组合＆＃34;。

组合的特定顺序并不重要。给定组合索引N，算法应从满足条件的一组可能组合返回唯一组合。我的猜测是，如果我们将组合视为基数M和长度L的数字，那么最自然的顺序是这样，因此正常的数字顺序将适用，但这不是必须遵循的。

找到第N个组合的算法是什么？

我不确定如何自己找到答案，并且一直在寻找其他地方是否有针对这一特定条件的答案，但没有找到答案。我找到的所有问题对重复元素（如(a, a, b, b)）和重新排列顺序组合（如(a, a, b, c)和(a, b, c, a)或(a, c, a, b)的组合不感兴趣）被视为相同的组合

Answer 1

正如你已经想到的那样，你基本上有兴趣枚举基数为M的长度数。 因此，解决方案可能如下所示：

• 定义双射{0，...，M-1} - ＆gt;符号，即枚举符号。
• 对于任何非负整数N < M ^ L，确定其基本M表示。
  • 通过重复模M和M舍入分割轻松完成。
  • 不失一般性，通过根据需要添加前导零来获得长度M.
• 使用您的双射将此数字0到M-1的列表转换为松散的符号组合。

所以，让我们详细介绍这一部分：

  

通过重复模数M和向下舍入M来轻松完成。

伪代码：

int a[L];
for int i from 0 to L-1 do
    a[i] = N % M; // Should go from 0 to M-1
    N = N / M; // Rounded down, of course
done