获得矩阵元素组合的最小和

Question

昨天我的一位朋友遇到了一个问题，请我找到解决方案。

问题

我有matrix(n x m)。我需要找出从这些矩阵元素中可以产生的最小和。

条件是：

• 计数应该只从左上角的单元格开始。和
• 应该在右下角的单元格结束。
• 算法应计算所有可能的路径
• 通过这种方式，我需要找到可能的最小值。

经过几个小时的挣扎，我能找到一个模式。但我不知道如何在代码中实现它。

这是我的模式：

我该如何实现？

修改：

$Cost = array();
for ($x = 0; $x < $rows; $x++) {
    $Cost[0][$x] = $matrix[0][$x];
    for ($y = 1; $y < $cols; $y++) {
        $Cost[$y][0] = $matrix[$y][0];
    }
}
for ($x = 1; $x < $rows; $x++) {
    for ($y = 1; $y < $cols; $y++) {
        $Cost[$x][$y] = intval($matrix[$x][$y]) + min(intval($Cost[$x - 1][$y]), intval($Cost[$x][$y - 1]));
    }
}

矩阵阵列I＆＃39; m尝试：

array(2) { [0]=> array(3) { [0]=> string(1) "3" [1]=> string(2) "44" [2]=> string(2) "75" } [1]=> array(3) { [0]=> string(2) "21" [1]=> string(2) "98" [2]=> string(2) "60" } }

结果：

array(3) { [0]=> array(2) { [0]=> string(1) "3" [1]=> string(2) "44" } [1]=> array(3) { [0]=> string(2) "21" [1]=> int(119) [2]=> int(0) } [2]=> array(1) { [0]=> NULL } }

Answer 1

似乎你只能向右和向下走。对于这种情况（否则使用路径查找算法）请注意，您可以从上部单元格或左侧单元格进入每个单元格。从这些值开始，这个单元格最便宜的路径将是最小的。因此DP解决方案可能看起来像（伪代码）：

请点击此处更正

Cost[0, 0] = matrix[0, 0]  
for x = 1 to cols - 1 
   Cost[0, x] = matrix[0, x] + Cost[0, x-1]  //0th row
for y = 1 to rows - 1  
   Cost[y, 0] = matrix[y, 0] + Cost[y-1, 0] //0th column
//proper filling of 0th row and 0th column

for y = 1 to rows - 1
   for x = 1 to cols - 1 
      Cost[y, x] = matrix[y, x] + Min(Cost[y-1, x], Cost[y, x-1]) 

然后成本[n-1，n-1]就是你需要的

Answer 2

更新 MBo 的答案。给定n * m（n = 3，你的帖子中m = 4）通过仅记住前一行（列）的结果，消耗的空间可以减少到O（N）。

Cost[0] = matrix[0, 0]
for x = 1 to m - 1
    Cost[x] = matrix[0, x] + Cost[x-1]
for y = 1 to n - 1
    Cost[0] += matrix[y, 0]
    for x = 1 to m - 1
        Cost[x] = matrix[y, x] + Min(Cost[x-1], Cost[x])
output(Cost[n-1])

不知道如何用PHP编写...这里的python示例代码

matrix = [
    [3, 44, 75],
    [21, 98, 60],
  ]

n = len(matrix)
m = len(matrix[0])

cost = [0] * m

cost[0] = matrix[0][0]
for x in xrange(1, m):
    cost[x] = matrix[0][x] + cost[x-1]
for y in xrange(1, n):
    cost[0] += matrix[y][0]
    for x in xrange(1, m):
        cost[x] = matrix[y][x] + min(cost[x-1], cost[x])

print cost[-1]