如何递归地将两个正整数相乘而不使用*运算符（或/运算符）？ 。您可以使用加法，减法和位移

Question

我偶然发现了这个解决方案，但我无法理解究竟发生了什么。有人可以解释一下！

根据我的理解，它试图通过计算一半细胞然后加倍来计算a * b网格中的细胞数。但我无法理解递归调用。

请不要提出其他解决方案，请尝试解释这个解决方案:)

def minProduct(a,b):
    bigger = b if a < b else a #a < b ? b : a
    smaller = a if a < b else b #a < b ? a : b
    return minProductHelper(smaller,bigger)

def minProductHelper(smaller, bigger):
    if smaller == 0:
        return 0
    elif smaller == 1:
        return bigger

    # Compute half. If uneven, compute other half. If even, double it
    s = smaller >> 1 # divide by 2
    side1 = minProduct(s,bigger)
    side2 = side1
    if smaller % 2 == 1:
        side2 = minProductHelper(smaller - s, bigger)

    return side1 + side2

print(minProduct(5,6))

Answer 1

从某种意义上说，这是一种递归的分而治之算法。 1左移位有效地将数字除以2（丢弃任何余数）。 minProductHelper使用smaller将2除以s = smaller >> 1，然后返回递归导出的s * bigger和(smaller - s) * bigger之和。由于加法和乘法的属性，你有((smaller - s) * bigger) + (s * bigger) == smaller * bigger这是你想要的结果。您有两个基本情况，即smaller为0或1，因此您可以想象对minProduct(a,b)的调用将继续a或{ {1}}成为一半（并将那两半分成两半），直到所有必须做的是总结一堆涉及b和一些数字或0和一些数字的产品，这可能是无需使用1运算符即可确定。较小的数字总是减少一半而不是较大的数字，因为这样可以通过较少的递归调用来达到基本情况。

Answer 2

假设您将5和6相乘。然后程序首先计算出最小的数字，即5.然后通过将最小的数字除以两个完整的部分（几乎相等）来调用自身。

minProduct(5,6)=minProduct(2,5)+minProduct(3,6)。然后将minProduct(2,6)计算为minProduct(1,6)+minProduct(1,6)。既然较小的数字是1，程序只返回6并且计算出值。这发生在每个函数调用中。

minProduct(5,6) =minProduct(2,5)+minProduct(3,6) =minProduct(1,6)+minProduct(1,6)+minProduct(3,6) (Let minProduct(3,6)=18) for cohesion) =6+6+18 =30

为什么要先找出最小的数字？  之前的答案正是为什么使用较小的数字而不是较大的数字。取两个任意数字2和1000.我需要弄清楚2 * 1000是什么。然后更容易找出1000 + 1000（2 + 2 + ... + 2）。较少的函数调用意味着更快的算法。

为什么minProduct（0，a）有条件？ 你确实看到了为什么有minProduct（1，a）的条件。但是minProduct（0，a）有一个条件，因为有一个特殊情况乘以2.当你调用minProduct（2,3）时。这解析为minProduct（2,3）和minProduct（0,3）。所以你需要单独处理它。