sympy.solve（）没有给LambertW

Question

背景
我正在尝试实现一个inverse transform sampling的函数。我使用sympy来计算CDF并获得其反函数。虽然对于一些简单的PDFs我得到了正确的结果，但对于CDF的反函数包含Lambert-W function的PDF，结果是错误的。

示例：
请考虑以下示例CDF：

import sympy as sym

y = sym.Symbol('y')
cdf = (-y - 1) * sym.exp(-y) + 1  # derived from `pdf = x * sym.exp(-x)`
sym.plot(cdf, (y, -1, 5))

现在计算此函数的反函数：

x = sym.Symbol('x')
inverse = sym.solve(sym.Eq(x, cdf), y)
print(inverse)

输出：

[-LambertW((x - 1)*exp(-1)) - 1]

事实上，这只是给定CDF的负面y的左分支：

sym.plot(inverse[0], (x, -0.5, 1))

问题： 如何获得给定CDF的正面分支？

我尝试了什么：

1. 指定x和y仅为正数：

   x = sym.Symbol('x', positive=True)
   y = sym.Symbol('y', positive=True)
   

   即使对于第一张CDF情节，这也没有任何效果。

2. 使CDF成为Piecewise函数：

   cdf = sym.Piecewise((0, y < 0),
                       ((-y - 1) * sym.exp(-y) + 1, True))
   

   再次没有效果。这里奇怪的是，在另一台计算机上绘制这个函数给出了负y的正确图形为零，但求解正y分支并不能在任何地方工作。 （不同版本？我还必须指定adaptive=False到sympy.plot以使其在那里工作。）

3. 使用sympy.solveset代替sympy.solve：
   这只会给结果带来无用的ConditionSet(y, Eq(x*exp(y) + y - exp(y) + 1, 0), Complexes(S.Reals x S.Reals, False))。显然，solveset仍然不知道如何处理LambertW函数。来自文档：

     

   当案件未解决或只能解决不完整时，a   使用ConditionSet并充当未评估的solveset对象。 ＆LT; ...＆GT;   还有一些solveset无法做到的事情，旧的solve   可以，如解决非线性多元和＆amp; LambertW类型   方程。

这是一个错误还是我错过了什么？是否有任何解决方法可以获得所需的结果？

Answer 1

由sympy产生的逆转几乎是正确的。问题在于LambertW函数在域上有多个分支（-1 / e，0）。默认情况下，它使用上部分支，但是对于您的问题，您需要下部分支。可以通过将第二个参数传递给LambertW并使用值-1来访问下部分支。

inverse = -sym.LambertW((x - 1)*sym.exp(-1), -1) - 1
sym.plot(inverse, (x, 0, 0.999))

给出