Question

我试图定义数据类型Set但是当我尝试实例化仿函数类时我遇到了问题。

这是我的代码：

data Set a where
    Empty :: Eq a => Set a
    Add   :: Eq a => a -> Set a -> Set a

instance Functor Set where
    fmap = setMap

setMap :: (Eq a, Eq b) => (a->b) -> Set a -> Set b 
setMap f Empty = Empty
setMap f (Add x set) = Add (f x) $ setMap f set

这就是编译器所说的：

    No instance for (Eq a) arising from a use of ‘setMap’
      Possible fix:
        add (Eq a) to the context of
          the type signature for:
            fmap :: (a -> b) -> Set a -> Set b

为什么setMap定义中的约束不够？或者，如果是，为什么这是错的？

Answer 1

仿函数是一对函数：将一种类型映射到另一种类型的类型构造函数f，以及将类型fmap的函数映射到类型{{a -> b的函数的函数f a -> f b 1}}。对a和b的内容有无限制; f和fmap都需要适用于所有类型。

Set有资格作为类型构造函数;给定任何类型a，它返回一个新类型Set a。

然而，

setMap 不能与任何两种类型a和b一起使用;它仅适用于Eq a => a和Eq b => b类型。

所以，Set / setMap对几乎是，但不完全是 Hask 到 Hask的仿函数（或 Hask 上的endofunctor），这是Functor类型类所代表的内容。（ Hask 是有争议的类别，定义为所有Haskell类型的类以及在这些类型上定义的函数。）

但是，可以定义 Hask 的子类别 HaskEq ，其对象将是具有Eq实例的所有Haskell类型。然后Set / setMap将成为 HaskEq 的endofunctor，因为setMap对 HaskEq 中的任何类型都有效。在Haskell中代表 HaskEq 并不容易，但 Hask 很简单，如Control.Category所示：

class Category a where
    id :: cat a a
    (.) :: cat b c -> cat a b -> cat a c

-- Hask
instance Category (->) where
    id = GHC.Base.id
    (.) = (GHC.Base..)

但是你可以定义自己的类型类来表示这样的endofunctors：

class EqFunctor f where
    eqfmap :: (Eq a, Eq b) => (a -> b) -> f a -> f b

instance EqFunctor Set where
    eqfmap = setMap

Haskell：数据定义和Functor类

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