Z.le在标准库中的定义证明不相关吗？

Question

在Coq标准库中，有一个名为comparison的枚举类型，其中包含三个元素Eq,Lt,Gt。这用于定义ZArith中的小于或小于或等于运算符：m < n定义为m ?= n = Lt，m <= n定义为{{1} }}。凭借Hedberg定理（标准库中的m ?= n <> Gt），我可以证明UIP_dec与证明无关，但是当涉及<时，我遇到了问题，因为它被定义为负面。我发现这特别令人讨厌，因为如果在IMO中定义<=，更自然的方式（<=），我将能够证明证据不相关就好了。

背景：我使用了一些以前写过的Coq文件，其中作者使用证明不相关作为全局公理来避免引入setoids，出于审美原因，我宁愿没有公理。在我看来，我的选择是：

1. 希望目前定义的最终m ?= n = Lt \/ m ?= n = Eq仍然无法证明

2. 使用我自己的定义，以证明证据不相关是可证明的（因为我希望尽可能地坚持标准库，所以不太满意）

3. 使用setoids重做工作

Answer 1

不，这在Coq中是不可证明的。它取决于函数扩展性的公理，即(forall x, f x = g x) -> f = g。很容易证明所有否定都是在这个假设下无关的证明（因为False证明是不相关的），并且如果没有它，任何否定都是不相关的证据是非常不可能的。