Question

我正在阅读Coq http://www.cs.cmu.edu/~iliano/projects/metaCLF2/inc/dl/papers/lsfa17.pdf和https://github.com/brunofx86/LL中线性逻辑的机械化，我无法理解来自https://github.com/brunofx86/LL/blob/master/FOLL/LL/SyntaxLL.v的归纳类型term的类型构造函数：< / p>

Inductive term  :=
    |var (t: T) (* variables *)
    |cte (e:A) (* constants from the domain DT.A *)
    |fc1 (n:nat) (t: term) (* family of functions of 1 argument *)
    |fc2 (n:nat) (t1 t2: term). (* family of functions of 2 argument *)

我对此示例有两个问题（我正在阅读本文中的https://softwarefoundations.cis.upenn.edu/lf-current/Basics.html）：

term的（超级）类型是什么？软件基础始终指定新类型的（超级）类型，如Inductive color : Type;
主要问题 - 如何理解类型构造函数var (t: T)？。 Software Foundation在其第一章中仅提供了两种类型的构造函数：常量white : color和函数primary : rgb → color。但var (t: T)是一种非常奇怪的符号 - 它不是有效的函数类型定义，因为它没有显式的返回类型，也没有箭头。

Answer 1

关于您的主要问题，定义构造函数时的语法var (t : T)只是var : forall t : T, term的一些替代（更短）语法，也可以写成var : T -> term（因为有t）中没有出现变量term。

实际上，您可以通过处理定义，然后执行以下命令来检查：

Print term.

(* and Coq displays the inductive type with the default syntax, that is:

  Inductive term : Type :=
    var : T -> term
  | cte : A -> term
  | fc1 : nat -> term -> term
  | fc2 : nat -> term -> term -> term
*)

接下来（如上面的Coq输出所示），数据类型term的类型确实是Type。

我记得在Coq中，所有类型都有一个类型，后者总是Prop，Set或Type。 “类型类型”通常称为排序。（排序Prop处理逻辑命题，而排序Set和Type处理所谓的“信息”类型。）

最后，可以注意到Type不是指固定类型，而是指给定Type_i，其中索引i >=0由Coq内核自动确定和检查。有关此主题的更多信息，请参阅Universes chapter of CPDT

的第一部分

如何理解Coq类型构造函数var（t：T）

1 个答案: