我如何处理Sage中R ^ n中的向量的循环置换？

Question

如果一个n-循环群作用于一个向量，我们有n个向量，我称之为v的排列。

例如，R3中向量（1,2,3）的置换是：

（1,2,3），（3,1,2），（2,3,1）

现在在R ^ n我有一个向量，我需要处理这个向量的排列。在Sage有什么方法可以使用它吗？当n很大时，很难手工输入。

Answer 1

首先定义循环组及其生成器：

sage: C3 = groups.permutation.Cyclic(3)
sage: g = C3.gen()

然后你可以通过对相关列表或元组进行操作，让g对某个向量进行操作：

sage: v = vector([10.,-20.,35.])
sage: g(list(v))
[-20.0000000000000, 35.0000000000000, 10.0000000000000]
sage: g(tuple(v))
(-20.0000000000000, 35.0000000000000, 10.0000000000000)

您可以通过g行为的权力获得所有循环排列：

sage: [(g**n)(list(v)) for n in range(3)]
[[10.0000000000000, -20.0000000000000, 35.0000000000000],
 [-20.0000000000000, 35.0000000000000, 10.0000000000000],
 [35.0000000000000, 10.0000000000000, -20.0000000000000]]