Question

如果函数评估为MonadFix，则MaybeT的{{1}} transformers implementation会失败。为什么Nothing不会在Nothing上传播？

mfix

我必须有一个很好的理由，因为mfix' :: MonadFix m => (a -> MaybeT m a) -> MaybeT m a mfix' f = MaybeT $ mfix $ \case Nothing -> return Nothing Just x -> runMaybeT $ f x根本没有实现ListT，MonadFix如上所述实现了in the same way。

Answer 1

我认为问题只是error消息具有误导性。我们只关注MonadFix Maybe。 mfix的论证可以是四件事之一。

输入可以是严格的：f _|_ = _|_或“f需要评估其输入，以确定它是否会返回Nothing或Just”< / p>
```
\x -> if x then Nothing else Just True
\x -> x `seq` Nothing
\x -> x `seq` Just x
```
可以是const Nothing。
可能Just . f f不严格。
```
Just . (1:)
```
可能Just . f f严格。
```
Just
```

如果函数是严格的，那么整个事情就会在无限循环中爆炸（就像fix一样），并且看不到错误，因为我们不知道我们是否会有{{{ 1}}或Nothing。如果它是Just，则该函数实际上从未尝试评估const Nothing，并且没有任何反应。如果它是error且Just . f不严格，那么它只是f（根据法律：Just $ fix f）。而且，如果mfix $ return . f = return $ fix f是严格的，我们会f（同样，根据法律）。请注意，我们从未看到Just _|_已触发。

类似的推理适用于error。我想这一次最好只举一个例子：

MonadFix (MaybeT m)

上面列出的四种情况中的每一种都在该列表中。结果的第一个元素是无限循环。第二个是runMaybeT $ mfix $ \x -> MaybeT $ (x `seq` Nothing) : Nothing : (Just (1:x)) : (Just x) : (x `seq` [])。第三个是Nothing，第四个是repeat 1无限循环。试图访问超出该元素的“元素”会触发另一个无限循环，这次由Just的{{1}}而不是[]引起。同样，我不相信触发MonadFix是可能的，因为在确定结果为MaybeT之后，函数必须强制参数。

Answer 2

bomb的定义在引用的库定义中确实非常混乱，尽管函数本身已正确实现。通过单调性，满足f的任何函数f undefined = Nothing必须等于const Nothing。因此，定点计算将简单地产生包含在变换器堆栈中的Nothing的正确答案。

有关详细信息，请参阅this work的第4.9节，尽管原始定义为了清晰起见省略了构造函数，但使用了名称ErrT而不是MaybeT。（那时候MTL并不存在！）其定义如下：

mfixErrM :: (α → ErrT m α) → ErrT m α
mfixErrM f = mfixM (f · unErr)
     where unErr (Ok a) = a

附录B.7中还有一个证明，表明只要基础ErrT m是有效的值递归运算符，这是mfixM的有效值递归运算符m。

为什么在`MaybeT`中``mfix`不是完全的

2 个答案: