我有一个图像和一个缩小到正好宽度和高度的一半的版本。 Lanczos滤镜（a = 3）已用于缩放图像。可以忽略颜色空间，所有颜色都在线性空间中。
由于小图像包含原始I的每个2×2像素块的一个像素，因此认为应该可以从每个2x2像素块仅3个附加颜色值的小图像恢复原始图像。但是，我不知道如何计算这3种颜色值。
原始图像的信息量是缩放版本的四倍。使用原始图像我想计算缩放版本中缺少的3/4信息，以便我可以使用缩放版本和计算的缺失信息来重建原始图像。
考虑以下用例：通过网络将缩放后的图像作为缩略图发送给用户。现在，用户希望以完整尺寸查看图像。我们如何避免重复缩略图中已有的信息？据我所知，渐进式图像压缩算法不能通过更复杂的过滤来实现这一点。
对于盒式过滤器，问题很简单。但由于Lanczos滤波器的内核相互重叠，我不知道如何解决它。鉴于这只是一个线性方程组，我相信它是可以解决的。另外，我宁愿避免频率空间中的反卷积。
如何计算缩小版本中缺少的信息并用它来恢复原始图像？