Question

让我们构建一个带有一些“噪音”的线性趋势，如下所示：

X <- seq(0,20,1); Y <- X/4 + sin(X); plot(X,Y)

现在我使用loess平滑数据集并使用qt绘制“95％置信区间”和黄土标准错误：

X.pred <- seq(0, 20, length.out = 1000)   # To have smooth lines
Fit    <- predict(loess(Y ~ X, span = 0.75), newdata = X.pred, se = TRUE)
lines(X.pred, Fit$fit)
lines(X.pred, Fit$fit + qt(0.975, Fit$df) * Fit$se.fit, lty = 3)
lines(X.pred, Fit$fit - qt(0.975, Fit$df) * Fit$se.fit, lty = 3)

结果非常直观，因为下方趋势清晰显示，“波段”几乎涵盖了所有点（如95％置信区间所预期的那样）。

当我们有许多要点时会出现问题。让我们将点数增加10倍：

X <- seq(0, 20, 0.1); Y <- X/4 + sin(X); plot(X, Y)

当我运行与上面相同的剧本时，乐队现在非常狭窄，显然不能覆盖95％的分数。我怎样才能获得“直观”loess 95％的乐队，无论安装的点数是多少？

Answer 1

这是对自信乐队行为的误解;对于任何合理的估算形式，随着样本量的增加，置信区间将缩小为零（即使残差方差保持不变）。您似乎在寻找预测间隔。您可以通过将残差方差（例如resid.sd <- loess(Y ~ X, span = 0.75)$s; resid.var <- resid.sd^2）添加到拟合的平方标准误差，并使用和的平方根作为qnorm()中的标准差来获得这些。（将参数误差的t分布分布与剩余误差的高斯分布相结合并不容易......）

LOESS置信区间取决于点数

1 个答案: