Question

我写了这个字符串的所有排列的解决方案。我对此解决方案的时间和空间复杂性有疑问。我假设时间复杂度为O（n³），因为嵌套循环和递归以及空间复杂度因为递归而为O（n）。

我的假设是否正确？如果是这样，有没有更好的性能解决方案？

https://www.geeksforgeeks.org/write-a-c-program-to-print-all-permutations-of-a-given-string/

输入：“ABC”

输出：['ABC'，'ACB'，'BAC'，'BCA'，'CAB'，'CBA']

谢谢！

function permutation(string) {
    // Basecase
    if (string.length < 2) {
      return string; 
    }

    var permutations = []; // This array will hold our permutations

    for (var i = 0; i < string.length; i++) {
        var char = string[i];

        // Cause we don't want any duplicates:
        // if char is not matched, skip it this time
        // otherwise it will generate duplicated string 
      
        if (string.indexOf(char) != i) { 
          continue;           
        }
       
        var remainingString = string.slice(0,i) + string.slice(i+1,string.length);  
        var tempResult = permutation(remainingString) 
        for (var subPermutation of tempResult) {
            var result = char + subPermutation
            permutations.push(result)
        }
    }
  
    return permutations;
}

console.log(permutation('ABC'))

Answer 1

长度为O(n!)的字符串存在n个排列。

在排列中生成每个字符串时，您通过for循环O(n)进行O(string.length) = O(n)操作

为什么有n!可能不明显，但是你用剩余的字符串递归调用permutation(..)函数，所以字符串长度为n *（n - 1）*（n - 2） *（n - 3）* ...... * 1.

因此，算法的时间复杂度为O(n * n!)。

其他流行的已知解决方案（基于交换，与您的类似，基于下一个排列）具有相同的时间复杂度。

给定字符串的所有排列 - 复杂性

1 个答案: