在matlab中计算闭合曲线（或多边形）的曲率

Question

考虑以下一组要点

x = [1.34, 0.92, 0.68, 0.25, -0.06, -0.34, -0.49, -0.72, -0.79, -0.94, -1.35, -0.35, 0.54, 0.68, 0.84, 1.20, 1.23, 1.32, 1.34];
y = [0.30, 0.43, 0.90, 1.40, 1.13, 1.08, 1.14, 1.23, 0.52, 0.21, -0.20, -0.73, -0.73, -0.82, -0.71, -0.76, -0.46, -0.13, 0.30];

给出一个闭合曲线（或多边形）：

figure(1)
hold on
plot(x,y,'k');
scatter(x,y,'r');
xlim([-2 2]);
ylim([-2 2]);
axis equal

我希望计算曲线上的曲率（尽可能准确）。

我到目前为止只是简单计算切向量（第一个导数）然后是曲率（第二个导数）：

dsx = diff(x);
dsy = diff(y);
ds = sqrt(dsx.^2+dsy.^2);
Tx = dsx./ds;
Ty = dsy./ds;
ds2 = 0.5*(ds(1:end-1)+ds(2:end));
Hx = diff(Tx)./ds2;
Hy = diff(Ty)./ds2;

但是我得到了一个非常不准确的曲率：

figure(1)
quiver(x(1:end-2),y(1:end-2),Hx,Hy,'b','autoscalefactor',1.2); 
xlim([-2 2]); ylim([-2 2]);
axis equal

这是一个简单的计算，但它不起作用，请建议：如何在最简单的近似中找到曲率并在方向和幅度上具有合理的精度？

Answer 1

曲率计算是正确的，它是关闭的绘图。请注意， public static void Register(HttpConfiguration config) { config.Formatters.JsonFormatter.SerializerSettings.ContractResolver = new CamelCasePropertyNamesContractResolver(); config.MapHttpAttributeRoutes(); config.Routes.MapHttpRoute( name: "DefaultApi", routeTemplate: "api/{controller}/{id}", defaults: new { id = RouteParameter.Optional } ); } 计算后续元素之间的差异，产生的元素少一个。它估计样本对之间的导数。如果你重复这一点，你将得到样本的二阶导数，但不是第一个或最后一个样本（你现在有2个元素）。

你确实注意到了这一点，因为除了一个顶点之外，你正在绘制一个曲率。

所以你需要做的就是在一阶导数之后复制一个点（我将最后一个点添加到开头，所以元素的顺序与输入数组中的顺序相同）。索引语句diff就是这样做的。

在下面的代码中，我还绘制了黑色的法线（Ty，-Tx）。

Tx([end,1:end])

Answer 2

严格地说，这个问题没有意义。

多边形在顶点处没有曲率，沿边缘没有零曲率。

您需要更具体地了解您要评估的数量，例如通过解释目的。