用于常见角度的Java中Math.sin（）的准确性

Question

我有两种方法来计算sin（pi）的导数，它用于uni - 一种使用常见的数值微分公式，另一种我重写如下：

// h = 1e−16 (part of assignment)
// f'(x) ~= (f(x+h)-f(x))/h  for sin(x)
public static double differentiateSin(double x) {
    return (Math.sin(x+h)-Math.sin(x))/h;
}

// using trigonometry
public static double differentiateSin2(double x) {
    return (2* ( Math.sin(h/2) * Math.cos(x+h/2) ) )  /h;
}

我知道浮点数不能完全表示，更不用说pi了，令我惊讶的是，我用第二种方法获得了非常精确的结果，而第一种方法完全偏离轨道！

数学（cos（Math.pi））给出一个精确的-1.0，我想这没关系，这是一个共同的角度 - 但我无法弄清楚是什么在这些方法之间产生了这样的差异。有更多的操作，我没有摆脱罪和cos，但我得到了完美的结果。

同样使'h'更大可以得到更合理的结果......那里会发生什么？