Question

我正在尝试在不使用Math.sin(x)的情况下在Java中实现sine函数。所以我试图通过泰勒系列来实现这一点。不幸的是，这段代码给出了错误的结果。

如果您不知道泰勒系列是什么，请看一下：

以下是我创建的代码段：

public static double sin(double a) {
   double temp = 1;
   int denominator = -1;
   if(a == Double.NEGATIVE_INFINITY || !(a < Double.POSITIVE_INFINITY)) {
      return Double.NaN;
   } 
   if(a != 0) {
      for (int i = 0; i <= a; i++) {
         denominator += 2;
         if(i % 2 == 0) {
            temp = temp + (Math.pow(a, denominator) / Factorial.factorial(denominator));
         } else {
            temp = temp - (Math.pow(a, denominator) / Factorial.factorial(denominator));
         }
      }
   }
   return temp;
}

我找不到我做的错误。你呢？

Answer 1

您的问题是您正在使用要为正弦函数计算的值作为分母的限制。泰勒级数被评估为函数接近无穷大的极限。在这种情况下，您只是根据输入值的大小来评估它，这实际上没有意义。你应该将你的for循环比较替换为i < x，其中x是一个常数，表示你想做的精确（对于低至20左右的值，该函数相当准确）。

Answer 2

您的代码中存在两个主要问题。第一个问题是您将i从0循环到a。这意味着，如果a为负值，则for循环甚至不会启动，您的结果将始终为1.0。然而，如果a为正，则循环开始，但它在(int) a次迭代后停止，并且它没有多大意义，因为当迭代n趋于无穷大时，泰勒拟合工作正常。 / p>

第二个主要问题是您没有对输入值a进行足够的控制。正如我在Python: Calculate sine/cosine with a precision of up to 1 million digits

中所说的那样

以 x ₀ 为中心的真实泰勒展开是：



其中 Rn 是拉格朗日剩余



请注意，只要 x 离开中心， Rn 就会快速增长    X0

由于您正在实施 Maclaurin系列（泰勒系列   以0）为中心而不是一般的泰勒系列，你的功能   在尝试计算 sin（x）时会给出非常错误的结果    x 的重要值。

所以在for循环之前，你必须将域名减少到至少 [ - pi，pi] ...如果你把它减少到 [0，pi]会更好并利用正弦的奇偶校验。

工作代码：

public static double sin(double a) {

    if (a == Double.NEGATIVE_INFINITY || !(a < Double.POSITIVE_INFINITY)) {
        return Double.NaN;
    }

    // If you can't use Math.PI neither,
    // you'll have to create your own PI
    final double PI = 3.14159265358979323846;

    // Fix the domain for a...

    // Sine is a periodic function with period = 2*PI
    a %= 2 * PI;
    // Any negative angle can be brought back
    // to it's equivalent positive angle
    if (a < 0) {
        a = 2 * PI - a;
    }
    // Also sine is an odd function...
    // let's take advantage of it.
    int sign = 1;
    if (a > PI) {
        a -= PI;
        sign = -1;
    }
    // Now a is in range [0, pi].


    // Calculate sin(a)

    // Set precision to fit your needs.
    // Note that 171! > Double.MAX_VALUE, so
    // don't set PRECISION to anything greater
    // than 84 unless you are sure your
    // Factorial.factorial() can handle it
    final int PRECISION = 50;
    double temp = 0;
    for (int i = 0; i <= PRECISION; i++) {
        temp += Math.pow(-1, i) * (Math.pow(a, 2 * i + 1) / Factorial.factorial(2 * i + 1));
    }

    return sign * temp;

}

在没有Math.sin函数的情况下在Java中实现Sine

2 个答案: