Juggling算法的时间复杂度（数组旋转）

Question

我最近了解了Juggling算法如何在线性时间内旋转数组

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template<class Array, std::size_t N = std::tuple_size<Array>::value>
constexpr std::size_t countof(Array&) { return N; }

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时间复杂度如何线性？

Answer 1

• for函数leftRotate(int arr[], int d, int n)中的循环make 完全gcd(d, n)次迭代。
• Time complexity of gcd(d,n)函数为O(log(d)+log(n))。
• 在while循环中，它将获取满足k % gcd(d, n) == i的所有单元格arr [k]并交换它们。
• 确切地有n / gcd(d, n)个单元格，它是交换的数量 这个函数将在循环的一次迭代中生成。

• 因此函数的整个渐近时间复杂度是 将是

  O(gcd(d, n) * n / gcd(d, n))

• 是O(n)“线性”。