Question

与this问题切线相关，这里的数字格式究竟发生了什么？

In[1]  := InputForm @ 3.12987*10^-270
Out[1] := 3.12987`*^-270

In[2]  := InputForm @ 3.12987*10^-271
Out[2] := 3.1298700000000003`*^-271

如果您使用*10.^作为乘数，则转换是您天真期望的转换：

In[3]  := InputForm @ 3.12987*10.^-16
Out[3] := 3.12987`*^-16

In[4]  := InputForm @ 3.12987*10.^-17
Out[4] := 3.1298700000000004`*^-17

而*^稍微进行了转换，虽然它是机器精度开始剥落：

In[5]  := InputForm @ 3.12987*^-308
Out[5] := 3.12987`*^-308

In[6]  := InputForm @ 3.12987*10.^-309
Out[6] := 3.12987`15.954589770191008*^-309

基地很晚才开始分手

In[7]  := InputForm @ 3.12987*^-595
Out[7] := 3.12987`15.954589770191005*^-595

In[8]  := InputForm @ 3.12987*^-596
Out[8] := 3.1298699999999999999999999999999999999999`15.954589770191005*^-596

我假设这些过渡与Mathematica内部保存数字的格式有关，但是有人知道，或者关心如何冒险猜测，如何？

Answer 1

如果我理解正确，您想知道InputForm何时会显示超过6位数。如果是这样的话，它会偶然发生，只要需要更多数字来“最佳”表示评估后获得的数字。由于评估涉及显式乘以10 ^（某些幂），并且因为十进制输入不需要（在这种情况下不是）可以用二进制精确表示，所以你可以得到与你期望的小差异。

In[26]:= Table[3.12987*10^-j, {j, 10, 25}] // InputForm

Out[26]//InputForm=
{3.12987*^-10,
 3.12987*^-11, 
 3.12987*^-12, 
 3.12987*^-13, 
 3.12987*^-14, 
 3.12987*^-15, 
 3.12987*^-16, 
 3.1298700000000004*^-17, 
 3.1298700000000002*^-18, 
 3.12987*^-19, 
 3.12987*^-20, 
 3.1298699999999995*^-21, 
 3.1298700000000003*^-22, 
 3.1298700000000004*^-23, 
 3.1298700000000002*^-24, 
 3.1298699999999995*^-25}

对于* ^输入语法，这实际上是一个解析（实际上是词法）构造。没有计算出10的明确精确幂。构造一个浮点值，并且在二进制到十进制允许的范围内尽可能忠实于您的输入。 InputForm将显示与输入数字时使用的数字一样多的数字，因为这确实是与创建的相应二进制值最接近的小数。

当您超越机器浮点数的限制时，您将获得任意精度模拟。它不再是machinePrecision，但实际上是$ MachinePrecision（这是Mathematica中机器浮点数的bignum模拟）。

你在InputForm for 3.12987中看到的* ^ - 596（带有9的旋转的十进制结尾），我相信是由Mathematica的内部表示引起的，涉及使用保护位。如果只有53个尾数位，类似于机器双，那么最接近的十进制表示将是预期的六位数。

Daniel Lichtblau Wolfram Research

Mathematica内部数字格式和精度

1 个答案: