Question

我在Java中编写了以下'segmented sieve'程序。需要筛选一系列数字，使用'筛选素数'（素数arraylist变量）来交叉复合数，然后返回未被划掉的素数。这是代码：

public ArrayList<Integer> sieveWorker(int start, int last, ArrayList<Integer> primes) {

    System.out.println("Thread started for range: " + start + "-" + last);
    ArrayList<Integer> nonPrimes = new ArrayList<Integer>();
    ArrayList<Integer> primeNumbers = new ArrayList<Integer>();
    ArrayList<Integer> numbers = new ArrayList<Integer>();

    //numbers to be sieved
    for (int i = start; i <= last; i += 2) {
        numbers.add(i);
    }

    //identifies composites of the sieving primes, then stores them in an arraylist
    for (int i = 0; i < primes.size(); i++) {

        int head = primes.get(i);

        if ((head * head) <= last) {
            if ((head * head) >= start) {
                for (int j = head * head; j <= last; j += head * 2) {
                    nonPrimes.add(j);
                }
            } else {
                int k = Math.round((start - head * head) / (2 * head));
                for (int j = (head * head) + (2 * k * head); j <= last; j += head * 2) {
                    nonPrimes.add(j);
                }
            }
        }

    }

    numbers.removeAll(nonPrimes);
    System.out.println("Primes: " + numbers);
    return numbers;
}

我的问题是它非常慢并且在o（n ^ 3）的时间复杂度下执行而不是o（n log log n）的复杂性的预期时间。我需要有关优化的建议并纠正其时间复杂性。

Answer 1

罪魁祸首是numbers.removeAll(nonPrimes)调用，对于numbers中的每个号码（以及 O（n）中的每个号码）都会搜索所有nonPrimes可能（并且还有 O（n log log last））来检查成员资格（并且nonPrimes也是非排序的）。 n 是numbers，n = last - start的长度。

因此，不是每个非素数的 O（1） 标记，而是 O（n log log last）实际删除它，对于它们中的每一个 O（n）。因此整个上面的 O（n ^ 2）操作。

解决此问题的一种方法是使用简单数组，标记非素数。删除会破坏直接寻址能力。如果完全使用它，操作必须在线，每个数字接近 O（1）操作。这可以通过使非素数成为排序列表来实现，然后从数字中删除它们以线性方式迭代。这两项任务最简单的再次完成。

Answer 2

说明

numbers.removeAll(nonPrimes);

必须找到元素。这基本上是包含，ArrayList上的包含很慢，O(n)。

它从左到右迭代整个列表并删除匹配的元素。它为nonPrimes集合中的每个元素执行此操作。因此，O(n * |nonPrimes|)部分的复杂度为removeAll。

解决方案

有一个简单的解决方法，交换您的数据结构。为HashSet 制作的O(1)等结构包含查询。由于您只需要在add上removeAll和numbers，因此请考虑使用HashSet，而O(1)会在Set<Integer> numbers = new HashSet<>();中运行（已转移）。

仅更改代码：

removeAll

另一种可能性是进行一些算法更改。最后，您可以通过在收集元素时标记元素来避免Integer。优点是你可以使用数组。那么最大的优点是你避免使用盒装int类并直接运行原语primeNumbers，这些原语更快且不占用太多空间。检查@Will_Ness的答案，了解有关此方法的详细信息。

注意

您的countDat = df['country'].value_counts()变量从未在您的方法中使用过。考虑删除它。

我的Java Sieve代码很慢，并且没有按预期的时间复杂度进行扩展

2 个答案:

说明

解决方案

注意