Question

我正在解决一个问题，其中有一个包含r行和c列的网格。我们从左上角的单元格开始，到右下角的单元格结束。限制是我们一次只能移动一次单元格，向下或向右移动。还有一些细胞可能是黑色的。问题是找到总数没有。我们可以从源头到目标的方式。

这是我的解决方案，它很简单但是在指数时间内运行：

int count(boolean[][] array, int r, int c)
{
    if ((r < 0 || c < 0) || !array[r][c]) return 0;
    if (r == 0 && c == 0) return 1;
    return count(array, r - 1, c) + count(array, r, c - 1);
}

我遇到的问题是记住这个问题。

记忆能使这个解决方案更有效率吗？
如果是这样，那么我就不能将路径中失败的所有单元列入黑名单，因为可能有其他路径通过那些可能导致目标的单元。所以我很困惑，因为我应该在这里缓存什么，以及在哪里添加额外的检查以避免检查我已经经历过的路径。
如果（1）是肯定的，那么如果没有列入黑名单的单元格，那么我想知道这些备忘录是否可以用于任何目的。

Answer 1

记忆能否使这个解决方案更有效率？

是！

如果是这样，那么我就不能将路径中失败的所有单元列入黑名单，因为可能有其他路径通过那些可能导致目标的单元格。

正确。

所以我很困惑，因为我应该在这里缓存什么，以及在哪里添加额外的检查以避免检查我已经经历过的路径。

这是你做的。

制作一个可以为空的整数的r x c 2-d数组，我们称之为a。数组的含义是“a[x][y]给出从（x，y）到（r-1，c-1）的路径数” - 这假设（r-1，c-1）是我们试图去的“退出”单元格。

数组将从每个元素null开始。那很棒。 Null的意思是“我不知道”。

用零填充数组中的每个“被阻止”单元格。这意味着“没有办法从这个单元格到达出口”。

如果a[r-1][c-1]为零，则退出被阻止，我们就完成了。每个查询的答案都是零，因为没有办法到达出口。我们假设退出单元格未被阻止。

有一种方法可以从退出单元格到达自身，因此请将a[r-1][ c-1]填入1。

现在算法继续这样：

我们被要求从单元格(x, y)开始的解决方案。
咨询阵列。如果它为null，则递归右侧和右侧邻居，并使用这些答案的 sum 填写[x][y]处的数组
现在数组肯定已填入，因此请返回a[x][y]。

让我们举个例子吧。假设我们有

n  n  n
n  n  0
n  n  1

我们被要求提供（0,1）的解决方案。我们没有解决方案。所以我们试图找到（1,1）和（0,2）的解决方案。

我们没有（1,1）的解决方案。所以我们必须得到（1,2）和（2,1）的解决方案。

（1,2）我们得到了。它是0。

（2,1）我们没有但是（2,2）我们这样做，那是唯一的邻居。（2,2）是1，所以我们填写（2,1）：

n  n  n
n  n  0
n  1  1

现在我们有足够的信息来填写（1,1）：

n  n  n
n  1  0
n  1  1

我们还没有完成（0,2）。它有一个零的邻居，所以是：

n  n  0
n  1  0
n  1  1

现在我们可以填写（0,1）

n  1  0
n  1  0
n  1  1

我们正在寻找的是什么，所以我们已经完成了。

替代解决方案：预先计算阵列。

我们首先填写所有零和出口处的一个零点。
现在填写从下到上的最右边的列：它是全部的，直到你到达第一个零点，此时它变为全零。
现在从右到左填写最下面的一行。同样，它是全部的，直到你到达第一个零点，此时它变为全零。
现在我们有足够的信息来填充右起第二列和第二行第二行;你怎么看？
继续这样做，直到填满整个阵列。
现在所有的答案都在数组中。

示例：

第一步：

n  n  n
n  n  0
n  n  1

填写外部行和列：

n  n  0
n  n  0
1  1  1

填写下一行和一列：

n  1  0
2  1  0
1  1  1

最后一次：

3  1  0
2  1  0
1  1  1

我们已经完成了;整个问题都解决了。

如果没有列入黑名单的单元格，那么我想知道这些备忘录是否有任何用途。

如果没有列入黑名单的单元格，则数组如下所示：

20 10  4  1
10  6  3  1
 4  3  2  1
 1  1  1  1

这是您之前应该看到的形状，并且知道如何直接计算每个元素。提示：你通常把它看成是一个三角形而不是正方形。

冗余路径的记忆

1 个答案: