计算R

Question

我有以下图表：

我需要从A到B旅行。我还假设我从A到最快的路线每天。

节点之间的传播时间（以小时为单位）呈指数分布。我用R中的相关lambda值模拟了它们，如下所示：

AtoX <- rexp(1000, 4)
AtoY <- rexp(1000, 2.5)
XtoY <- rexp(1000, 10)
YtoX <- rexp(1000, 10) 
XtoB <- rexp(1000, 3)
YtoB <- rexp(1000, 5)

我每天计算R中的平均旅行时间如下：

AXB <- AtoX + XtoB
AYB <- AtoY + YtoB
AXYB <- AtoX + XtoY + YtoB
AYXB <- AtoY + YtoX + XtoB 

TravelTimes <- pmin(AXB, AYB, AXYB, AYXB)
averageTravelTime <- mean(TravelTimes)

我现在正试图每天都找到以下内容：

1. 从A到B的四条可能路线中，每条路线的概率是多少？

2. 我出差超过半小时的概率是多少？

对于（1），我理解我需要为每条路线采用累积分布函数（CDF）P（x <= X）。

对于（2），我理解我需要采用累积分布函数（CDF）P（0.5 =＆gt; X），其中0.5表示半小时。

我刚开始学习R，我不确定如何去做。

阅读文档，似乎我可能需要执行以下操作来计算CDF：

pexp()

1 - pexp()

但是，正如我所说，我不确定如何做到这一点。

如果有人愿意花点时间解释一下，我将不胜感激。

Answer 1

令R1，R2，R3，R4按某种顺序为对应于四条路线总时间的随机变量。然后，作为独立指数随机变量的总和，它们中的每一个都遵循Erlang或Gamma分布（参见here）。

要回答1，您希望找到P（min {R1，R2，R3，R4} = R_i）i = 1,2,3,4。虽然独立指数随机变量的最小值是易处理的（见here），但据我所知，一般而言，Erlang / Gamma分布不是这种情况。因此，我认为你需要使用模拟以数字方式回答这个问题。

同样适用于要求找到P的第二个问题（min {R1，R2，R3，R4}> = 1/2）。

因此，我们有

table(apply(cbind(AXB, AYB, AXYB, AYXB), 1, which.min)) / 1000 
#     1     2     3     4 
# 0.312 0.348 0.264 0.076 

和

mean(TravelTimes >= 0.5)
# [1] 0.145

作为我们的估计。通过将1000增加到更高的数字（例如，1e6快速工作），可以使这些估计更精确。