最大长度序列的线性自相关不会收敛到Kronecker delta

Question

The linear autocorrelation of a Maximum Length Sequence approximates a Kronecker delta。这种情况也发生在scipy中，对于小长度，例如n = 2 ** 7：

import numpy as np 
from scipy.signal import max_len_seq
import matplotlib.pyplot as plt

seq = max_len_seq(7)[0]* 2 - 1
acorr = np.correlate(seq, seq, 'full')
plt.plot(acorr);

但不是长度较长，例如N = 2 ** 8

seq = max_len_seq(8)[0]* 2 - 1
acorr = np.correlate(seq, seq, 'full')
plt.plot(acorr);

这里发生了什么？这是一个四舍五入的问题吗？

Answer 1

“这是一个舍入问题吗？”

排序。 seq.dtype为np.int8，当correlate的输入数组具有相同类型时，返回的数组也具有该数据类型。因此acorr.dtype是np.int8。问题是真实相关计算中的值范围为-18到255，并且该范围不能用np.int8表示。尖峰值255，“环绕”值-1。 （我想这会使它成为一个环绕问题。:)

修复是将seq转换为浮点，这可以通过使seq = max_len_seq(8)[0]* 2 - 1中的一个系数成为浮点值来完成。 E.g。

seq = max_len_seq(8)[0]* 2 - 1.0

然后seq（因此acorr）的数据类型为np.float64，图表显示了预期的峰值。