这是一份面试问题：
给定正整数n，您可以使用此函数生成一系列数字：
f(n) = n/2 if n is even
f(n) = 3*n+1 if n is odd
因此，对于n = 3，序列为：
3 10 5 16 8 4 2 1
如果你尝试一些正数，序列总是收敛到1。
现在编写一个程序来检查2-N（一个非常大的整数）之间的每个数字是否会收敛到1。
我的猜测是：如果序列没有收敛，很可能会进入这样的循环：
...,k,3k+1,...,k,...
很容易检查之前是否已生成过数字。我的采访者问：如果序列永远不会收敛并且从不进入循环怎么办？你如何检查？
如果我没有检测到这种情况，它会导致堆栈溢出，因为我使用递归函数来解决这个问题。
如果它从未进入循环，我怎么能确定它最终不会收敛？在奇数/偶数/奇数/偶数的几次迭代之后说，数字会继续变大，但如果某些3 * N + 1恰好是2的幂，它会直接收敛到1？
有什么想法吗？
答案 0 :(得分：3)
此序列是众所周知的3n+1序列，其中包含Collatz conjecture。这仍然是一个悬而未决的问题，因为这个问题非常困难。
如果序列永不收敛并且从不进入循环怎么办？你如何检查？
此序列的行为未知。检查这个的唯一方法是证明它。可悲的是，仍然没有证据。所以你可以希望它会收敛到1（仍然没有找到例子）。
所以你的程序应该是这样的：你开始迭代序列并将所有找到的值保存在集合中。如果您发现两次相同的值，则停止并说有一个反例。如果对于所有值，您的程序停止并且您到达1，则您已经证明2-N范围内的所有值都会收敛到1。如果你的程序没有停止，你就不能说什么。
Collatz猜想的任何反例都必须包括在内 无限发散轨迹或不同的周期 琐碎的（4; 2; 1）周期。