Question

prism 是用于聚焦到副产品类型的光学元件，而affine traversal是一种可以聚焦在1个元素中的0的光学元件，即AffineTraversal s t a b是同构的(s -> Maybe a, (s, b) -> t)。据我所知，如果镜头由棱镜组成，我们会得到一个仿射遍历，前提是使用了适当的棱镜编码。

我感兴趣的是将那个（幼稚）配方中的Maybe移动到设置器侧而不是吸气器侧，这样我就可以使用一个总是提取一个元素的光学元件，但可能无法放置它回来了。

我的用例与细化类型有关。想象一下，我们有一个A类型及其细化B（B ⊆ A）。然后有一个棱镜refined :: Prism' A B：A可能是也可能不是B，但每个B都可以re进入A }}。结合Lens' C A和refined，我们进行了仿射遍历。在另一个方向，人们可以想象一个视觉unrefined比re refined更聪明一点：A可以变成Just b，如果它是有效的B {1}}或Nothing，如果不是。现在，如果我们将Lens' C B和unrefined结合起来，我们会进行双重仿射遍历：它始终可以从A获取C，但可以放回任何旧的A可能会违反C的不变量而导致Nothing而不是Just c。可以以类似的方式确保更复杂的不变量。

有趣的是，Scala的monocle库为细化类型提供了棱镜，但没有反向方向。

我很难为这些(s -> a, b -> Maybe t)和(s -> a, (s, b) -> Maybe t)小发明制定法律，我想知道更抽象的光学公式是否有用。

我知道用透镜，我们有

type Lens s t a b = forall p. Strong p => p a b -> p s t
type Prism s t a b = forall p. Choice p => p a b -> p s t
type AffineTraversal s t a b = forall p. (Strong p, Choice p) => p a b -> p s t

这清楚地表明镜头放大到产品类型，棱镜放大到副产品类型，仿射遍历能够放大代数数据类型（产品或副产品，不能少）。

答案是否与Cochoice甚至Costrong相关联（从profunctor中删除产品/副产品而不是引入它）？然而，我无法从它们中恢复天真的配方......

Answer 1

这是半个答案，显示了Cochoice视神经与(s -> a, b -> Maybe t)之间的对应关系。

{-# LANGUAGE RankNTypes #-}

module P where

import Data.Profunctor
import Control.Monad

data P a b s t = P (s -> a) (b -> Maybe t)

instance Profunctor (P a b) where
  dimap f g (P u v) = P (u . f) (fmap g . v)

instance Cochoice (P a b) where
  unleft (P u v) = P (u . Left) (v >=> v') where
    v' (Left t) = Just t
    v' (Right _) = Nothing

type Coprism s t a b = forall p. Cochoice p => p a b -> p s t

type ACoprism s t a b = P a b a b -> P a b s t

fromCoprism :: ACoprism s t a b -> P a b s t
fromCoprism p = p (P id Just)

toCoprism :: P a a s t -> Coprism s t a a
toCoprism (P u v) = unleft . dimap f g where
  f (Left s) = u s
  f (Right a) = a
  g b = case v b of
    Nothing -> Right b
    Just t -> Left t

什么是棱镜或仿射遍历的双重性？

1 个答案: