为什么numpy.linalg.pinv（）比numpy.linalg.inv（）更喜欢在线性回归中创建矩阵的逆矩阵

Question

如果我们想通过使用以下正规方程来搜索线性回归模型的最佳参数θ：

theta = inv（X ^ T * X）* X ^ T * y

一步是计算inv（X ^ T * X）。因此，numpy提供np.linalg.inv()和np.linalg.pinv()

虽然这会导致不同的结果：

X=np.matrix([[1,2104,5,1,45],[1,1416,3,2,40],[1,1534,3,2,30],[1,852,2,1,36]])
y=np.matrix([[460],[232],[315],[178]])

XT=X.T
XTX=XT@X

pinv=np.linalg.pinv(XTX)
theta_pinv=(pinv@XT)@y
print(theta_pinv)

[[188.40031946]
 [  0.3866255 ]
 [-56.13824955]
 [-92.9672536 ]
 [ -3.73781915]]

inv=np.linalg.inv(XTX)
theta_inv=(inv@XT)@y
print(theta_inv)

[[-648.7890625 ]
 [   0.79418945]
 [-110.09375   ]
 [ -74.0703125 ]
 [  -3.69091797]]

第一个输出，即pinv的输出是正确的输出，并在numpy.linalg.pinv()文档中另外推荐。 但是为什么这和inv（）和pinv（）之间的差异/优点/缺点在哪里。

Answer 1

如果矩阵的行列式为零，则它不会有逆，并且你的inv函数将不起作用。如果您的矩阵是单数的，通常会发生这种情况。

但是pinv会。这是因为pinv在可用时返回矩阵的倒数，而在不可用时返回伪逆。

函数的不同结果是由于浮点运算中的舍入误差

您可以阅读有关伪逆功能here

的更多信息

Answer 2

inv和pinv用于计算（伪） - 反向作为独立矩阵。不要在计算中实际使用它们。

对于这样的线性系统解决方案，如果你有一个非可逆系数矩阵或numpy.linalg.lstsq（或来自scipy）可逆矩阵，那么使用的正确工具是numpy.linalg.solve（或来自scipy）。