翻译矩形的坐标

Question

我有两个应用程序，一个创建一个矩形，输出它的左，顶部，宽度，高度和旋转角度，另一个将矩形绘制到屏幕上。

Application1（writer）使用top，left作为旋转原点。

Application2（阅读器）使用中心作为旋转原点。

我正在尝试获取deltaX和deltaY以便我可以绘制矩形，围绕原点旋转它，并使用内置的translate方法将矩形移动到位。

我知道点数轮换可以按如下方式计算：

x' = x*cos(theta) - y*sin(theta) y' = x+sin(theta) + y*cos(theta)

但是，有了这个，我似乎无法弄清楚翻译方法所需的实际delta值。

在下图中，使用上/下作为旋转点绘制白色矩形，而使用中心作为旋转点绘制绿色矩形。我想将绿色矩形移到白色矩形上。

（0,0）

Answer 1

你必须翻译：

(Tx, Ty) = (-w/2 (1-cos theta) - h/2 sin theta), -h/2 (1-cos theta) - w/2 sin theta) http://tinyurl.com/6daesbm

发展：

• 在应用程序1中，矩形的左上顶点应为。

• 由于应用程序1围绕左上顶点旋转矩形，因此它们的旋转位置重合：

• 应用程序2使用中心坐标，它与应用程序1中的左上角相关，如下所示：

• 要计算应用2中的旋转左上顶点，我们应用rotation matrix R ：

• 所以翻译向量 T 是（代上面的等式）：