coq中的证明 - 谓词逻辑

Question

尝试在coq中证明以下内容： 证明通用量词分布在一起 ∀x∈A，Px∧Qx⇐⇒（∀x∈A，P x）∧（∀x∈A，Qx）

到目前为止我的证明 -

Parameter (A : Type).
Parameter (P Q : A -> Prop).

Lemma II3: (forall x : A, P x /\ Q x) <->
           (forall x : A, P x) /\ (forall x : A, Q x).
split.
intro H.
split.
apply H.
intros H1.
Proof.

我试图分裂，破坏和引入一个新的假设，但我似乎无法超越这一点。任何建议都将不胜感激。

Answer 1

这是一个非常简单的证明，例如now intuition; apply H将解决您的目标。

在您的情况下，您应首先弄清楚证明如何使用笔和纸，并且一旦您完成了这一点，Coq中的证明将是微不足道的。