Question

鉴于此定义和测试矩阵：

data (Eq a, Show a) => QT a = C a | Q (QT a) (QT a) (QT a) (QT a)
    deriving (Eq, Show)

data (Eq a, Num a, Show a) => Mat a = Mat {nexp :: Int, mat :: QT a}
    deriving (Eq, Show)

-- test matrix, exponent is 2, that is matrix is 4 x 4
test = Mat 2 (Q (C 5) (C 6) (Q (C 1) (C 0) (C 2) (C 1)) (C 3))

|     |     |
|  5  |  6  |
|     |     |
-------------
|1 | 0|     |
|--|--|  3  |
|2 | 1|     |

我正在尝试编写一个输出列总和列表的函数，例如：[13, 11, 18, 18]。基本思想是对每个子四叉树求和：

如果四叉树为(C c)，则输出重复2 ^ (n - 1)次值c * 2 ^ (n - 1)。示例：第一个四叉树是(C 5)所以我们重复5 * 2^(2 - 1) = 10，2 ^ (n - 1) = 2次，获得[5,5]。
否则，给定(Q a b c d)，我们zipWith a和c（和b和d）的colsum。

当然这是无法正常工作（甚至没有编译），因为经过一些递归我们有：

zipWith (+) [[10, 10], [12, 12]] [zipWith (+) [[1], [0]] [[2], [1]], [6, 6]]

因为我从Haskell开始，我觉得我错过了什么，需要一些关于我可以使用的功能的建议。 不工作 colsum定义是：

colsum :: (Eq a, Show a, Num a) => Mat a -> [a]
colsum m = csum (mat m)
    where
        n = nexp m
        csum (C c)       = take (2 ^ n) $ repeat (c * 2 ^ n)
        csum (Q a b c d) = zipWith (+) [colsum $ submat a, colsum $ submat b]
                                       [colsum $ submat c, colsum $ submat d]
        submat q = Mat (n - 1) q

任何想法都会很棒并且非常感激......

Answer 1

可能“某人”应该解释谁担心QuadTree的深度，Matrix类型中的nexp字段确实用于确定（C _）的实际大小。

关于第一个答案中提出的解决方案，确定它有效。然而，构造和解构Mat是没有用的，这很容易避免。此外，调用fromIntegral来“绕过”来自使用复制的类型检查问题可以解决，而不必强迫首先进入Integral然后再回来，比如

设m = 2 ^ n; k = 2 ^ n，重复k（m * x）

无论如何，这里的挑战是避免因++而产生的二次行为，这就是我所期望的。

干杯，

Answer 2

让我们考虑一下你的colsum：

colsum :: (Eq a, Show a, Num a) => Mat a -> [a]
colsum m = csum (mat m)
    where
        n = nexp m
        csum (C c)       = take (2 ^ n) $ repeat (c * 2 ^ n)
        csum (Q a b c d) = zipWith (+) [colsum $ submat a, colsum $ submat b]
                                       [colsum $ submat c, colsum $ submat d]
        submat q = Mat (n - 1) q

除了您定义csum (Q a b c d) = ...的行外，它几乎是正确的。

让我们考虑类型。 colsum返回一个数字列表。 ZipWith (+)以元素方式对两个列表求和：

ghci> :t zipWith (+)
zipWith (+) :: Num a => [a] -> [a] -> [a]

这意味着您需要将两个数字列表传递给zipWith (+)。而是创建两个数字列表列表，如下所示：

[colsum $ submat a, colsum $ submat b]

此表达式的类型为[[a]]，而不是[a]。

您需要做的是连接两个数字列表以获得一个数字列表（这可能是您打算做的）：

((colsum $ submat a) ++ (colsum $ submat b))

同样，您连接c和d的部分和的列表，然后您的函数应该开始工作。

Answer 3

让我们更加普遍，然后回到手头的目标。

考虑我们如何将四叉树投影到2 ⁿ×2 ⁿ矩阵中。我们可能不需要创建此投影来计算其列总和，但这是一个有用的概念。

如果我们的四叉树是单个单元格，那么我们只需用该单元格的值填充整个矩阵。
否则，如果n≥1，我们可以将矩阵划分为象限，并让子季度每个填充一个象限（也就是说，每个子季节填充2 ^n-1×2 < sup> n-1 矩阵）。
请注意，还有一个案例。如果n = 0（也就是说，我们有1×1矩阵）并且四叉树不是单个单元怎么办？我们需要为这种情况指定一些行为 - 也许我们只是让其中一个子季节填充整个矩阵，或者我们用一些默认值填充矩阵。

现在考虑这种投影的列总和。

如果我们的四叉树是单个细胞，那么2 ⁿ列的总和将全部为2 ⁿ 乘以存储在该单元格中的值。

（提示：查看hoogle上的replicate和genericReplicate。
否则，如果n≥1，则每列重叠两个不同的象限。我们的一半栏目将完全由西方象限决定，另一半是东部象限，是特定列的总和可以定义为该列的贡献总和从它的北半部（即北部象限中该列的列总和），和它的南半部（同样）。

（提示：我们需要将西部列的总和附加到东部列的总和得到所有列的总和，并结合北部和南部的半柱总和得到每列的实际总和。）
同样，我们有第三种情况，这里的列总和取决于方式你将四个子季度投影到1×1矩阵上。幸运的是，1×1矩阵意味着只有一列总和！

现在，我们只关心一个特定的投影 - 投影到尺寸为2 ^d d×2 ^d的矩阵上其中d是我们的四叉树的深度。所以你也需要计算深度。既然一个单个细胞“自然地”适合大小为1×1的矩阵，这意味着它具有一个一个四分支必须具有足够大的深度，以允许其每个子标准适合进入矩阵的象限。

帮助算法计算列（四叉树）矩阵的总和？

3 个答案: