如何将列添加到唯一标识分组数据的pandas DataFrame？

Question

从这样的数据框开始：

df = pd.DataFrame({"Cat1":['a','a', 'b','b','c','c','c', 'c', 'c'], "Cat2":[1,1,1,2,1,1,2,2,2]})

df
Out[2]: 
  Cat1  Cat2
0    a     1
1    a     1
2    b     1
3    b     2
4    c     1
5    c     1
6    c     2
7    c     2
8    c     2

我如何操纵数据以产生每个＆＃34; Cat1＆＃34; - ＆＃34; Cat2＆＃34;对，按升序排列？结果如下：

df = pd.DataFrame({"Cat1":['a','a', 'b','b','c','c','c', 'c', 'c'], "Cat2":[1,1,1,2,1,1,2,2,2], "Count":[1,2,1,1,1,2,1,2,3]})

df
Out[4]: 
  Cat1  Cat2  Count
0    a     1      1
1    a     1      2
2    b     1      1
3    b     2      1
4    c     1      1
5    c     1      2
6    c     2      1
7    c     2      2
8    c     2      3