与两点相交的圆心

Question

给定2D平面中的两个点，以及与这两个点相交的半径r的圆，计算该圆的中心的公式是什么？

我意识到圆圈可以放置两个位置。我想要的是，当从任意角度开始扫描连接这些点中的一个点的两个点的线时，首先以顺时针方向遇到中心的圆。在我找到第一部分的答案之后，我想这是我问题的下一个阶段。

我希望整个计算可以在没有三角法的情况下完成。我从整数坐标开始，如果有帮助，将以整数坐标结束。

Answer 1

不确定这是否是正确的问题，但是：

令：

q = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)
x3 = (x1+x2)/2
y3 = (y1+y2)/2

第一圈：

x = x3 + sqrt(r^2-(q/2)^2)*(y1-y2)/q
y = y3 + sqrt(r^2-(q/2)^2)*(x2-x1)/q  

第二圈：

x = x3 - sqrt(r^2-(q/2)^2)*(y1-y2)/q
y = y3 - sqrt(r^2-(q/2)^2)*(x2-x1)/q  

Here

Answer 2

这已在此处得到解答：Ask Dr. Math: Finding the Center of a Circle from 2 Points and Radius

这也可能是有意义的：Gamedev.net: Circle centre given two points and radius。

Answer 3

A =（ax，ay）
B =（bx，by）
d =（（bx-ax）^ 2 +（by-ay）^ 2）^（1/2）#A到B的距离
r =你的圆的半径

if（2 * r＆gt; d）现实世界中没有解决方案 - 有一个复杂的解决方案; - ）

if（2 * r = d）有一个解决方案：A和B之间的中间。

画一条从A到B的线 在中点处从该线绘制垂线并向外绘制距离D，使得r =（D ^ 2 +（d / 2）^ 2）^（1/2）。根据您的需要选择向左或向右。