使用Flux.jl进行逻辑回归

Question

我有一个由2个科目的学生分数组成的数据集，以及如果学生在大学录取的结果。我需要对数据执行逻辑回归并找到最佳参数θ以最小化损失并预测测试数据的结果。我不想在这里建立任何复杂的非线性网络。

数据看起来像这样

我为这样的逻辑回归定义了损失函数，它可以正常工作

ng serve --aot

我需要最小化这个损失函数并找到最佳θ。我想用Flux.jl或其他任何使它更容易的库来做。 我在阅读完示例后尝试使用Flux.jl，但无法将成本降至最低。

我的代码段：

predict(X) = sigmoid(X*θ)
loss(X,y) = (1 / length(y)) * sum(-y .* log.(predict(X)) .- (1 - y) .* log.(1 - predict(X)))

Answer 1

您可以使用GLM.jl（更简单）或Flux.jl（更多涉及但通常更强大）。 在代码中我生成数据，以便您可以检查结果是否正确。另外我有一个二进制响应变量 - 如果你有其他目标变量编码，你可能需要稍微更改一下代码。

以下是要运行的代码（您可以调整参数以提高收敛速度 - 我选择了安全的代码）：

using GLM, DataFrames, Flux.Tracker

srand(1)
n = 10000
df = DataFrame(s1=rand(n), s2=rand(n))
df[:y] = rand(n) .< 1 ./ (1 .+ exp.(-(1 .+ 2 .* df[1] .+ 0.5 .* df[2])))
model = glm(@formula(y~s1+s2), df, Binomial(), LogitLink())

x = Matrix(df[1:2])
y = df[3]
W = param(rand(2,1))
b = param(rand(1))
predict(x) = 1.0 ./ (1.0+exp.(-x*W .- b))
loss(x,y) = -sum(log.(predict(x[y,:]))) - sum(log.(1 - predict(x[.!y,:])))

function update!(ps, η = .0001)
  for w in ps
    w.data .-= w.grad .* η
    w.grad .= 0
  end
end

i = 1
while true
  back!(loss(x,y))
  max(maximum(abs.(W.grad)), abs(b.grad[1])) > 0.001 || break
  update!((W, b))
  i += 1
end

以下是结果：

julia> model # GLM result
StatsModels.DataFrameRegressionModel{GLM.GeneralizedLinearModel{GLM.GlmResp{Array{Float64,1},Distributions.Binomial{Float64},GLM.LogitLink},GLM.DensePredChol{Float64,Base.LinAlg.Cholesky{Float64,Array{Float64,2}}}},Array{Float64,2}}

Formula: y ~ 1 + s1 + s2

Coefficients:
             Estimate Std.Error z value Pr(>|z|)
(Intercept)  0.910347 0.0789283 11.5338   <1e-30
s1            2.18707  0.123487 17.7109   <1e-69
s2           0.556293  0.115052 4.83513    <1e-5


julia> (b, W, i) # Flux result with number of iterations needed to converge
(param([0.910362]), param([2.18705; 0.556278]), 1946)

Answer 2

感谢这个有用的示例。但是，它似乎不与我的设置（Julia 1.1，Flux 0.7.1。）一起运行，因为预测和损失函数中的1+和1-操作不会在TrackedArray对象上广播。幸运的是，修复很简单（注意点！）：

predict(x) = 1.0 ./ (1.0 .+ exp.(-x*W .- b))
loss(x,y) = -sum(log.(predict(x[y,:]))) - sum(log.(1 .- predict(x[.!y,:])))