为什么A *算法在没有访问所有节点的情况下找到最佳路径？

Question

据我所知，如果启发式是可以接受的，A *不会访问每个节点以找到最佳路径。查看每个算法的可视化，A *一到达目标节点就会停止。那么，如果您没有探索到目标节点的所有可能路径，您如何确定您的路径是最佳路径？过高估计每个成本路径如何确保最佳解决方案？

Answer 1

考虑Dijkstra算法，这是A *的特殊情况，其中启发式始终为0. Dijkstra按照距离源最短距离的顺序访问节点，因此当它访问目标节点时，您知道＆＃ 39; s是最短的路径，因为所有未访问的节点都是严格的距离，所以通过它们可能不会产生更短的路径。

现在在A *中，您按照它们与源的距离加上启发式的值的顺序访问节点。我们假设给定节点的启发式值不超过从该节点到目标的最短距离。当您第一次访问目标时，让我们在此时调用从源到目标的距离为d_t。考虑您尚未访问的任何节点v。您知道从源到该节点的距离d_v加上启发式h_v的值大于d_t（因为您按照该值的顺序访问节点，因此所有未访问的节点节点有更大的值）。另请注意，根据我们上面的假设，从v到t的最短距离大于或等于h_v。由此可见，通过v从源到目标的距离将长于d_t，因此没有理由考虑该节点。因此d_t是从源到目标的最短路径。