Question

我试过查看堆栈溢出来回答我的问题。我找到了那些答案，但他们的解决方案并不适用于我的情况，因为我有非定向边缘。我无法创建一个新的顶点，边缘位于Vin，边缘位于Vout，因为在特定方向上没有“进入”或“向外”。

Edmonds-Karp Algorithm for a graph which has nodes with flow capacities

（有一个我找不到的第二个堆栈问题，但答案是相同的）

初始问题

我的问题是我有一个图表，其中节点有容量，所有边都是双向的，我需要找到所有允许我通过图表最大化N个元素流的路径。

基本上它是一个容量为1的房间和无限容量的双向边缘。

想象一个迷宫，你可以在隧道中拥有尽可能多的人，但每个房间只有一个人。他们可以在一个回合中从一个房间移动到另一个房间。我怎样才能做到这一点，以便让人们从迷宫的开始到结束都有所有的方式，而不需要在同一个房间里有2个人。

Edmonds-Karp的实施

我已经设法使用邻接矩阵（它是使用位来检查是否存在连接的1d整数数组）来实现Edmonds-Karp（可能非常差）。

我有3个函数，一个运行算法本身的函数（我正在简化代码，例如删除对mallocs的保护，释放等等......这样算法看起来更好）< / EM>：

主算法循环

这是主循环。我试图找到一条增强路径。如果我不这样做，那意味着终端房间（接收器）父节点将是初始值（-1）。否则我应用路径，打印路径并继续。

void edmonds_karp(t_map *map) { t_deque *deque; uint32_t *flow; int64_t *path; t_way *way; flow = ft_memalloc(sizeof(uint32_t) * map->size_rooms); while (TRUE) { deque = ft_deque_create(); find_augmenting_path(deque, map, &flow, &path); if (path[get_end_room(map)->id] == -1) break ; apply_augmenting_path(map, &flow, path); way = build_way_from_path(path, map); print_way(way); ft_deque_delete(deque); } }

找到扩充路径

然后有一个函数可以找到一个扩充路径。我只是使用带队列的BFS，弹出父级，然后检查所有孩子。如果一个孩子有一个前向连接但仍有容量，我将它添加到路径中，标记它被访问并将其推入队列中。如果一个孩子有一个反向连接并且流经过它，我将它添加到路径中，标记它被访问并将其推入队列。

static int64_t find_augmenting_path(t_deque *deque, t_map *map, uint32_t **flow, int64_t **path) { uint32_t child_id; uint8_t *visited; t_room *parent; t_room *child; visited = ft_memalloc(sizeof(uint8_t) * map->size_rooms); ft_deque_push_back(deque, get_start_room(map)); *path = init_path(map->size_rooms); while (deque->head) { parent = ft_deque_pop_front(deque); child_id = 0; while (child_id < map->size_rooms) { if (!visited[child_id] && !map->rooms[child_id]->visited) if ((((map->adj_matrix[parent->id] & (1ULL << child_id)) && !((*flow)[parent->id] & (1ULL << child_id))) // There is a forward connection and we still have capacity || ((map->adj_matrix[child_id] & (1ULL << parent->id)) && ((*flow)[child_id] & (1ULL << parent->id))))) // There is a backward connection and we have reverse capacity { child = get_room_by_id(map, child_id); visited[child_id] = TRUE; (*path)[child_id] = parent->id; ft_deque_push_back(deque, (void*)child); if (child->type == END) return (SUCCESS); } ++child_id; } } return (ERROR); }

应用扩充路径

应用扩充路径的函数非常简单，因为在我的情况下，所有边的容量都是1。我们只是从末尾（接收器）返回，直到我们通过使用路径中保存的ID到达开始（点击）。对于每个房间，我们填写从父母到孩子的容量以及从孩子到父母的免费容量。

static void apply_augmenting_path(t_map *map, uint32_t **flow, int64_t *path) { t_room *start; t_room *parent; t_room *child; start = get_start_room(map); child = get_end_room(map); while (child->id != start->id) { parent = get_room_by_id(map, path[child->id]); (*flow)[parent->id] |= 1ULL << child->id; (*flow)[child->id] |= 0ULL << parent->id; child = parent; } }

我在以下条件中添加了一项检查：

if (!visited[child_id] && !map->rooms[child_id]->visited)

此检查!map->rooms[child_id]->visited)是一个访问过的标志，我在从我找到的路径构建路径时添加了该标记。它允许我在某些情况下避免多次占用同一个房间。

如果我有多条边进入，在Edmond-Karps中，流量将受到边缘的限制。这意味着如果我有4个边缘到一个节点，我可以有2个元素进入，只要我有2个其他边缘元素出去。这种检查避免了这种情况。

但是，这是我的主要问题，通过这样做，我阻止了一些可能通过迷宫的路径。

以下图片将向您显示问题。如果没有我的额外检查，Edmonds-Karp运行良好，但使用边缘找到最佳流量：

这是我添加支票时的解决方案，以避免两次使用同一个房间：

以下是我想要找到的内容：

有没有办法修改我的Edmonds-Karp实现以获得我想要的东西？如果没有，我还可以使用其他任何算法吗？

非常感谢你的耐心等待！

PS：由于我没有足够的声誉，我无法嵌入图片：'（

Answer 1

让我们从简单的事情开始，假设我们有一个简单的图形，其中包含两个节点A和B，A连接到B：A <-> B

对于每个节点，为A添加一对节点SA和EA，为B添加SB和EB（S表示开始，E表示结束）

从SA向节点EA添加方向边，其容量等于节点A的容量。
对节点B应用相同的步骤

现在，我们有一个如下图：

SA -> EA  
SB -> EB

为了表示A和B之间的连接，我们从EA添加了一个方向边 - ＆gt;具有无限（非常大）容量的SB，类似地，我们从EB添加方向边缘 - ＆gt; SA

所以，我们的最终图表是：

SA -> EA  
SB -> EB
EA -> SB
EB -> SA

我们意识到，使用类似的过程，这种转换也可以轻松应用于更复杂的图形。

应用转换后，现在我们可以使用标准的最大流算法来解决这个问题。干杯!

用于流量分辨率的算法的C实现，具有非加权双向边缘和流量为

初始问题

Edmonds-Karp的实施

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