如何为2个变量生成值以绘制圆

Question

我一直在尝试生成随机值，以便构建一个圆圈。 期望x和y的值满足以下等式

x ^ 2 + y ^ 2 = 1

这是我使用的代码。

par(type = "s")
x <- runif(1000, min = -1, max = 1)
y <- sqrt(1 - x^2)
z <- NULL
z$x <- x
z$y <- y
z <- as.data.frame(z)
plot.new()
plot(z$x, z$y, type = "p")
plot.window(xlim = c(-10,10), ylim = c(-10,10), asp = 1)

但我得到的图表并不是我所预期的。

1. 该图类似于椭圆的上半部分而不是半圆
2. 为什么没有y的值，其中y＆lt; 0

请在此处找到情节。

我也有兴趣找出如何为x，y，z，a生成随机值;其中x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 + a ^ 2 = 10

Answer 1

问题出在您的代码的这一部分：

x <- runif(1000, min = -1, max = 1)
y <- sqrt(1 - x^2)enter code here

这个问题源于将两个不同的数学实体解释为相同（函数和方程是两个不同的事物）。函数f接受输入x，并返回单个输出f（x）。方程式不具有此限制，因此如果您将此等式编码为函数，将丢失圆圈中的一半点，您将生成上半圆中的所有点。 / p>

由于圆形方程对于任何x值都有两个 y输出，因此您可以为均匀分布生成的每个点生成两对坐标，如下所示：

x1 = runif(1000, min = -1, max = 1)
x2 = x1
y1 = sqrt(1 - x1^2)
y2 = (-1)*y1
x = c(x1,x2)
y = c(y1,y2)
plot(x,y, asp=1)

正如John Coleman在评论中所建议的，我更喜欢使用参数/极坐标。生成0到2pi之间的弧度角度，然后使用生成的角度和所需的半径计算适当的x和y位置。

radius = 1
theta = runif(1000, min = 0, max = 2*pi)
x = radius * cos(theta)
y = radius * sin(theta)
plot(x,y, asp=1)

对于问题的最后一部分，对于变量的每个值，您必须计算出解决方程的所有可能元组，如果z和a是也是变量，可能无法仅在二维图上表示它。

Answer 2

也许你错过了@ thelatemail的评论：

png()
plot(z$x, z$y, type = "p", asp=1)
dev.off()

将asp = 1传递给plot.window的原因会失败（如果它首先被调用，这是你可能尝试过的），plot本身再次调用plot.window，并且进程重新获取默认值。你可以在plot.default的代码中看到：

> plot.default
function (x, y = NULL, type = "p", xlim = NULL, ylim = NULL, 
    log = "", main = NULL, sub = NULL, xlab = NULL, ylab = NULL, 
    ann = par("ann"), axes = TRUE, frame.plot = axes, panel.first = NULL, 
    panel.last = NULL, asp = NA, ...) 
{
    localAxis <- function(..., col, bg, pch, cex, lty, lwd) Axis(...)
    localBox <- function(..., col, bg, pch, cex, lty, lwd) box(...)
    localWindow <- function(..., col, bg, pch, cex, lty, lwd) plot.window(...)
#.... omitted the rest of the R code.

（预计plot.window之后呼叫plot不应产生任何有利影响。）